Bonjour, je suis actuellement une élève de 1S et j'ai deux exercices sur les fonctions dérivées. Je viens donc solliciter votre aide afin de valider ou bien me guider lors d'une correction d'un question fausse. Voici les énoncées:
Exercice n°1:
***Exercice supprimé***
Exercice n°2:
Soi f la fonction définie sur R\{1} par f(x)= ax+b+1/(x-1) avec a et b des réels.
a) Déterminer la fonction dérivée de f.
b) C est la représentation graphique de f dans un repère. On sait que C coupe l'axe des ordonnées au point A(0;1) et admet en ce point A une tangente horizontale. Démontrer que a=1 et b=2
c) Soit T la tangente à C au point d'abscisse 3. Montrer que T a pour équation y=0.75x+3.25
d) Déterminer le signe de (0.25x²+x-1.25)/(x-1) sur R\{1}.
e) En déduire la position de T par rapport à C.
PS: En soit, l'exercice 1 ne me pose pas vraiment de soucis, en revanche le 2 si. Je note également que je n'ai jamais vue comment trouver le signe d'une fonction par le biais des dérivées.
Mes réponses:
Exercice n°2:
a) f(x)= ax+b+1/(x-1)
u=ax
u'=a
v=x-1
v'=1
f'(x)= a+0-1/(x-1)² -----> J'ai utilisé (u+v)' et (1/u)'
b) A --> x=0 et y=1
f'(0)= a-1/(0-1)²
=a-1/1²
=a-1/1
<=>a=1
On a f(0)=1
Donc f(0)=b+1/(-1)
=b-1
<=>a=b-1
<=>1=b-1
<=>1+1=b
<=>b=2
c) On connaît y=f'(a)(x-a)+f(a) et m(h)=(f(a+h)-f(a))/h
Donc f'(3+h)= 1+2+1/((3+h)-1)
= 3+1/((3+h)-1)
=4/((3+h)-1)
=4/(-3-h)
et f(a)=1+2+1/(3-1)
=4/2
=2
m(h)=((4/(-3-h)-2)/h
=4/(-3)-2
=-10/3
y= -10/3(x-3)+2
=-10/3x-8
(Pour cette question je suis vraiment perdue, je ne retrouve pas du tout le résultat indiqué)
d) Pour cette question j'ai essayé de trouver quelques indices sur internet, mais le problème c'est que je trouve un discriminant égale à 0, or je n'ai pas trouvé d'exemple le concernant, donc j'ai tout de même essayé.
f(x)=(0.25x²+x-1.25)/(x-1)
(u/v)'=(u'v-uv')/v²
u=0.25x²+x-1.25
u'=0.50x+1
v=x-1
v'=1
f'(x)=((0.50x+1)(x-1)-(0.25x²+x-1.25)*1)/(x-1)²
=(0.50x²-0.50x+x-1-0.25x²-x+1.25)/(x-1)²
=(0.25x²-0.50x+0.25)/(x-1)²
Le signe de la fonction va dépendre du numérateur car le dénominateur est un carré, il est donc forcément positif.
0.25x²-0.50x+0.25 est une fonction polynôme du second degrés de la forme ax²+bx+c, je vais donc utiliser le discriminant delta.
delta= b²-4ac
=(-0.50)²-4*0.25*0.25
=0.25-4*0.25*0.25
=0
Comme delta=0, la fonction n'a qu'une solution
-(b)/(2*a)=-(-0.50)/(2*0.25)=1
x | -oo 1 +oo
(x-1)² | + || +
0.25x²-0.50x+0.25 | - || +
(Je ne suis également pas sûre pour cette question)
e) Pour cette question, je ne vois pas trop comment m'y prendre, je pense que ça un lien avec les questions c) et d), donc je suis un peu bloquée.
*** message dupliqué ***
c) Tu n'as pas besoin d'introduire h et m(h) puisque tu as calculé f '(x).
Il suffit donc de calculer f(3) et f '(3) pour pouvoir écrire l'équation de la tangente.
c) f(3)= 3+2+1/(3-1)
= 6/2
=3
f'(3)= 1+0-1/(3-1)²
= 0/2²
=0/4
=0
Donc y=f'(a)(x-a)+f(a)
y=0(x-0)+3
y=0x-0+3
y=3
Est-ce normal de trouver uniquement 3?
c) Tes calculs de f(3) et f '(3) sont erronés.
Par exemple, pour f(3), la première ligne est juste, mais pas la suivante.
Essaie de corriger tes erreurs de calcul.
Ah oui, j'ai encore fait l'erreur de ne pas mettre au même dénominateur… Je reprends:
f(3)=3+2+1/(3-1)
=3+2+1/2
=6/2+4/2+1/2
=11/2
=5.5
f'(3)=1+0-1/2²
= 1+0-1/4
=4/4+0/4-1/4
=4/4-1/4
=3/4
=0.75
y=f'(a)(x-a)+f(a)
=0.75(x-3)+5.5
=0.75x-2.25+5.5
=0.75x-3.25
Là ça me paraît beaucoup plus logique.
Ah oui, faute de frappe.
Par la suite j'ai repris la question d) et voici ce que j'ai trouvé:
0.25x²+x-1.25
delta=b²-4ac
=1²-4*0.25**(-1.25)
=1+1.25
=2.25
delta>0, il y a 2 solutions:
x1=-(b-racine de delta)/2a
=-(1-racine2.25)/(2*0.25)
=-(1-racine2.25)/0.50
=-2.5/0.50
=-5
x2=-(b+racine de delta)/2a
=-(1+racine2.25)/(2*0.25)
=-(1+racine2.25)/0.50
=0.50/0.50
=1
x | -oo | -5 | 1 +oo |
0.25x²-x-1.25 | + | 0 - | ||0 + |
x-1 | - | - | ||0 + |
(0.25x²-x-1.25)/(x-1) | - | - | ||0 + |
Ton calcul pour x1 et x2 est incorrect. Malgré tout, les valeurs de x1 et x2 que tu trouves sont exactes !
Je te conseille de corriger ton calcul.
La dernière ligne de ton tableau comporte une erreur.
Si mes calculs sont correcte, c'est sûrement que sur informatique j'ai écrit la formule avec des parenthèses, mon - n'est pas en facteur, il s'applique uniquement au b. Et pour mon tableau, je penses que ma colonne n°3 dernière ligne, cela doit être un + comme j'ai deux -
C'est cela; il ne fallait pas ces parenthèses, mais d'autres simplement pour entourer le numérateur : (- b
)/2a .
Correction du tableau : d'accord.
Super, merci
Ensuite pour la e) j'ai recherché et voici mes résultats:
C-T=(0.25x²+x-1.25)/(x-1)-(0.75x+3.25)
=(0.25x²+x-1.25)/(x-1)-((x-1)0.75x+3.25)/(x-1)
=(0.25x²+x-1.25)/(x-1)-(0.75x²+3.25x-0.75x-3.25)/(x-1)
=(0.25x²+x-1.25)/(x-1)-(0.75x²+2.50-3.25)/(x-1)
=(0.25x²+x-1.25-0.75x²-2.50x+3.25)/(x-1)
=(-0.50x²-1.50x+2)/(x-1)
delta=b²-4ac
=(-1.50)²-4*(-0.50)*2
=6.25
x1=4 et x2=-1 (j'ai appliqué les formules sur papier)
x | -oo | -1 | 4 +oo |
-0.50x²-1.50x+2 | + | - | + |
x-1 | - | - | + |
(-0.50x²-1.50x+2)/(x-1) | - | + | + |
Bonjour
le tableau est faux
manque 1 qui n'appartient pas à l'ensemble de définition
un trinôme du second degré est du signe de ici
à l'extérieur des racines
Avez-vous pensé à tracer les deux courbes ?
Bonjour,
Oui, j'ai tracé sur ma calculatrice et je vois qu'elles se coupent en environs -5.5 et environs 2, je ne vous pas du tout comment arriver a ces résultats. Et pour la première ligne oui, il faut inverser tous le signes du tableau car a est négatif. Cependant, je n'est pas compris votre première phrase.
Ah, donc il faudra que j'ajoute une colonne avec 1 en valeur interdite mais sans changer les signes?
il y aura forcément un changement de signe à 1
là vous avez mis pour un signe
entre - 1 et 4 non c'est
entre
et 1 et
entre 1 et 4
x | -oo | -1 | 1 | 4 | +oo |
-0.50x²-1.50x+2 | + | - | - | + | |
x-1 | - | - | + | + | |
(-0.50x²-1.50x+2)/(x-1) | - | + | - | + |
D'accord, j'avais inversé les 2 chiffres… Par contre j'ai hésiter a calculer f(x)-T soit x+2+1/(x-1)-0.75x+3.75 car la consigne est de comparer C et T. Cependant, je ne verrais pas le rapport avec la question précédente.
j'ai pris votre sujet en cours et je n'ai pas fait attention à ce que vous avez fait j'ai juste considéré le résultat que vous avez donné
on reprend tout
où avez-vous été cherché votre expression ? ce n'est pas celle dont on demandait d'étudier le signe
donc tout le travail depuis 16 :43 n'a servi à rien
tangente en 3
différence des ordonnées entre un point de la courbe et un point de la droite de même abscisse f(x)-(0,75x+3,25)
n'y aurait-il pas une erreur dans le texte ? sinon aucun rapport avec la position de C et T
on va donc prendre cette expression pour étudier son signe or
d'où signe de
Non j'ai recopier sans fautes le sujet, tout est conforme. J'avais sur papier fait exactement les mêmes calculs, mais j'avais également constaté qu'il n'y avais aucun rapport avec la question d). J'ai donc tenter de proposer mon protocole qui me paraissait forcément faux, j'aurais tenté, Je penses que c'est une erreur de mon professeurs, car mes camarades de classes sont également dans le même cas que moi.
Donc si je reprends la dernière expression sans lien avec la question d) il faudrait que je fasse le tableau de signe du numérateur puis du dénominateur et finir par le quotient comme vous?
si vous avez la possibilité de le joindre avant l'échéance essayez
sinon prendre le texte tel qu'il est
les racines du trinôme sont 1 et-5 donc pas de problème pour faire le tableau de signes
à quelques détails près c'est celui de 18:20
ensuite
soit vous dites que cela n'a aucun rapport
soit vous reprenez les calculs qu'il aurait fallu faire signe de et vous concluez quant à la position relatve de C et T
je pense que l'erreur provient de l'oubli de +1 lors du développement de
Eh bien je pense que je prendrais la deuxième option qui me paraissait plus fiable. Je vous remercie de votre aide qui m'as été très précieuse. Bonne soirée
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