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Théorèm de Gauss
bonsoir à tous ,
je voulais avoir votre avis sur cette démonstration du théorème de Gauss :
SI : divise
alors :
.
et vus que :
donc soit :
et
ou bien :
et
.
et vus que : pgcd(a;b) = 1 donc : 
.
donc forcément :
-> a divise c .
PS : dans mon exemple j'ai choisi a et b premier entre eux .
si a et b sont premiers il est evident que a divise c pour que a divise b.c
car de toute facon si a divise b.c , soit il divise b soit il divise c soit il divise les deux
salut
très mal rédigé ... d'introduire des fractions ....
a divise bc donc il existe un entier k tel que bc = ka
a et b sont premiers entre eux donc il existe des réels u et v tels que au + bv = 1
on multiplie par c donc acu + bcv = c <=> acu + kav = c <=> a(cu + kv) = c
donc a divise c
si a et b sont premiers il est evident que a divise c pour que a divise b.c
car de toute facon si a divise b.c , soit il divise b soit il divise c soit il divise les deux
on veut démontrer cette évidence !!!
@ carapediem en fait je connais déjà la démonstration que vous avez cité en haut , ma rédaction elle est fausse , mais est-ce que l'idée tient debout ??? ( pourquoi pas des fraction ? )
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