Bonjour ,

pour la 1 question :
1)

Calcul AC
ABCD est un rectangle, donc 4 angles droits. Donc CDA est un angle droit. Thérorème de Pythagore :

AC² = DA² + DC²
AC² = 3² + 4²
AC² = 9 + 16
AC² = 25

AC = 25
AC = 5m

Calcul MB
DC = 4m. Comme ABCD est un rectangle, alors BA = 4m aussi.

AB = MB + MA (puisque M  AB)
MB = AB - MA
MB = 4 - 1
MB = 3m

Calcul BN
NC = MA (puisque MN // AC)
NC = 1m

AD = 3m. Comme ABCD est un rectangle, alors BC = 3m aussi.

BC = BN + NC (puisque N  BC)
BN = BC - NC
BN = 3 - 1
BN = 2m

Calcul MN
MBN est un triangle rectangle en B. Le théorème de Pythagore s'applique :

MN² = BM² + BN²
MN² = 3² + 2²
MN² = 9 + 4
MN² = 13

MN = 13

Bonjour,

Merci nadim16

2) Aire de l'allée  = Aire du rtg ABCD - Aire du trg ADC - Aire du trg BMN.

Aire du rtg ABCD  : 3x4 = 12 m²

Aire du trg ADC : [AC] étant une diagonale du rtg ABCD, l'Aire du trg ADC est la moitié de celle du rtg ABCD, dc 6 m².

Aire du trg BMN : La formule générale de calcul de l'aire d'un trg est
si on choisit comme base [MN], la hauteur relative à cette base dans le trg BMN est [BN].
On a dc : Aire du trg BMN = 3 9/4 sur 2 =27/8

Dc l'aire de l'allée est : 12-6-27/8 = 21/8m carre = 262.5 dm carre
D'ACCORD ?

Derien

le problème est que la "solution" de nadim est fausse !!

ce qu'on a c'est Thalès dans BMN et BAC
BN/BC = BM/BA
(cela donnera si on veut NC = 0.75 pas 1 m !!)
mais de toute façon ce qui est demandé c'est BN ..

BN = BC.BM/BA = ...

Oui il faut faire avec le théorème de thalés

donc BN ne fait pas du tout 3m comme prétendu par nadim ..

oui :/

anaisleti ecris ce que j ta vais dis !tu va avoir 20/20

fais comme tu veux mais tu prends tes responsabilité :
croire quelqu'un qui te raconte des salades en prétendant :

non mr.mathsafou je ne fais pas de la salade crois moi

mathafou ducoup pour le 1 c'est quoi ?

Comment on calcul AC avec le théoréme de Thales ?

Dans le triangle BAC :
M est le milieu de [BA]
N est le milieu de [BC]
Or si dans un triangle, une droite passe par les milieux de 2 cotes, alors elle est parallèle au 3eme cotes.
Donc (MN) // (AC)

est ce que c est sa ??

AC c'est Pythagore, comme a dit nadim (là il a bon)

c'est à partir de son calcul de BN à partir d'un prétendu NC qu'il a faux (et comme tout le reste dépend de son calcul faux de BN tout le reste est faux)

Histoire de mieux voir :
la figure proposée est bien entendu un schéma très groqquiere car chacun sait que 3 est plus petit que 4 !
la vraie figure à l'échelle et tout sur un quadrillage, histoire de bien se convaincre que NC ne fait pas 1m :



Thales c'est ensuite pour calculer BN et MN

Donc je doit ecrire quoi ?
je n'y comprend plus rien :'(

tu n'as pas a prouver que MN//AC, c'est dit dans l'énoncé "par construction" :

... la dedans on connait
BC = 3
BA = 4
AC = 5 qu'on vient de calculer
BM = BA - MA = 4 - 1 = 3

donc on peut en tirer MN et BN

etc...

Donc sur ma feuille j'écrit :

Le triangle CDA est rectangle en D, donc d'aprés le théorème de Pytagore:
AC² = DA² + DC²
AC² = 3² + 4²
AC² = 9 + 16
AC² = 25

AC = 25
AC = 5m

apres :

Dans le triangle BAC:
M E [BA]
N E [BC]
(MN) // (AC)
Donc d'après le théoreme de Thalès:
BN/BC = BM/BA = MN/AC
BN/3 = 3/4 = MN/5
3/4 = MN/5
MN = 3x5/4
MN = 3.75

Impec.
tu complètes pour obtenir aussi BN puisqu'il est demandé (et tu en auras besoin pour calculer les aires)

(dans la rédaction tu précises comment tu as obtenu BM = 3, en plus on te le demande explicitement de "calculer BM")

ok je dit sa :
BC = BN + NC (puisque N  BC)
BN = BC - NC
BN = 3 - 1
BN = 2m

Bon on va dire et redire que tu mets à la poubelle définitivement ce "NC = 1 m" compètement faux et tu utilise ton Thalès :

je comprend pas

Tu l'as fait impeccable le calcul de MN à partir de Thalés

A ok donc c'est :
Dans le triangle BAC:
M E [BA]
N E [BC]
(MN) // (AC)
Donc d'après le théoreme de Thalès:
BN/BC = BM/BA = MN/AC
BN/3 = 3/4 = MN/5
3/4 = BN/3
BN = 3x3/4
BN = 2.25

Voila.
le même Thalès donne BN et MN.

maintenant que tu as toutes les longueurs de la figure, tu peux passer aux aires et aux arbustres.

l'aire de l'allée se calcule en retranchant de l'aire du rectangle les aires des deux triangles.

ok donc :

pour le triangle BAC :

A = bxh/2
A = 5x4/2
A = 10

C'est sa ??

Non.
la base "b" n'est pas AC = 5
la "hauteur associée à cette base" là tu ne la connais pas en plus (c'est la perpendiculaire à AC passant par B)

Il faut prendre par exemple la base AB et la hauteur BC
(eh oui, dans un triangle rectangle on peut considérer un côté de l'angle droit comme une base et l'autre comme la hauteur associée !!, c'est bien une hauteur : elle passe bien par le sommet opposé, elle est bien perpendiculaire, donc c'est une hauteur !)

ceci dit dans le cas présent on "voit" bien que les triangles BAC et ADC sont chacun la moitié du rectangle aussi, d'où une autre façon de calculer leur aire.

Alors c'est :

A = BxH/2
A = 4x3/2
A = 6

C'est sa ?

OK
en retranchant l'aire de BMN, calculée avec la même méthode, tu obtiens l'aire de l'allée.

Ok donc :

A = BxH
A = 3.75x3/2
A = 5.625

c est sa ?

non.
pareil.
c'est quoi la base (nom) et quoi la hauteur (nom) ?

Alors la base c'est :
BN et la hauteur : BM

Donc sa fera :
A = BxH
A = 2.25x3/2
A = 3.375

c'est sa ?

OK
et donc l'aire de l'allée :

eu je ses pas comment on fait la

tu regardes la figure
tu as calculé l'aire de BAC et l'aire de BMN. c'est quoi l'allée ?

6 + 3.375 = 9.375
c'est sa ?
Mais juste une que question 3.375 il faut pas l 'arondir au decimetre ?

un peu de bon sens !!
l'aire de l'allée c'est la différence des deux !!

Et à la fin tu arrondis effectivement comme demandé, mais pas au décimètre ! au décimètre carré :
tu obtiens l'aire en m²
un dm² c'est 1/100 de m² !

ok alors c est :
6x 3.375 = 20.25

???
là tu fais n'importe quoi : différence j'ai écrit.

mais c est quoi la difference ?

S.T.P est-ce que on peut aller vite car je vais bientot aller manger S.T.P ???

la différence c'est une soustraction

comme je l'ai écrit c'est du simple bons sens en regardant la figure !!

ok donc c'est 6-3.375 = 2,625