Bonjour ;
J'ai un DM (devoir maison) de maths , un de mes amis a trouver une "partie" de réponse mais je ne voie pas comment passer de : cos²(A) = ( b²+c²-a² / 2xbxc )² à sin²(A) = 1 - ( b²+c²-a² / 2xbxc )² car dans mon cour je n'ai appris que les formules avec les cosinus :
a² = b² + c² -2 x b x c x cos(A)
b² =a² + c² -2 x a x c x cos(B)
c² =b² + a² -2 x b x a x cos(C)
et aucune formule avec les sinus ;( Merci d'avance.
Une autre question il faut "monter" que 1/2bc Sin(A) = (racine) p(p-a)(p-b)(p-c)
avec p comme 1/2 périmètre du triangle.
J'ai comme informations : Sin(A) = 2 (racine) p(p-a)(p-b)(p-c) / bc
Je n'ai pas de propriété pour montrer cela pourrait-tu m'éclairer ? Merci d'avance
Bonjour,
encore une évidence
A = B/C A.C = B
maintenant s'il s'agit de démontrer n'importe laquelle de ces deux relations équivalentes (non décrétée comme "admise" par l'énoncé) c'est une autre histoire !
la factorisation directe de l'expression en a,b,c de sin2(A) du calcul précédent est envisageable dans le cadre de la logique de l'exo (succession logique des questions de l'exo)...
utiliser à outrance l'identité a² - b² = (a+b)(a-b) et faire preuve de (beaucoup) d'imagination pour les voir ces multiples identités remarquables...
1/2bc Sin(A) = (racine) p(p-a)(p-b)(p-c) ??
Chacune de ces formules donnent l'aire S du triangle (ABC)
S = 1/2bc Sin(A)
S = (racine) p(p-a)(p-b)(p-c)
sauf que la formule donnant l'aire du triangle en racine de machin (formule de Heron) il faudrait la démontrer avant
elle n'est dans aucun cours à ce niveau il me semble.
et que si ça se trouve c'est en sens contraire la démonstration :
on démontre d'abord ce qui est demandé dans l'exo sur le sin(A)
et on en déduit ensuite la formule de Heron !!
tout est exclusivement une histoire de factorisation de
sin²A = 1 - ((b²+c²-a²)/(2bc))² de la question d'avant
alors si tu utilises une formule (Heron) qui a été démontrée ailleurs (dans un cours qui n'existe pas) à partir de cette formule en sin²(A), pour démontrer ici la formule en sin²(A) qui a servi à démontrer la formule de Heron, où va-t-on...
"de mon temps" les formules demandées à démontrer dans cet exo ici étaient dans le cours (de seconde)
bon nombre d'un tas de "formules" sont désormais supprimées des cours et parfois vues en exo au hasard des exos qui sont faits...
en tout cas on n'en a pas besoin ici.
nota : je viens de regarder dans mon bouquin de seconde (édition de 1962), on suivait exactement le cheminement de cet exo
sans aucune autre formule on part de Al Kashi (qui ne s'appelait certes pas Al Kashi à l'époque, ce nom là est une "invention moderne)
==> sin²A (par sin² = 1-cos²) ==> puis sinA = la formule demandée en racine carrée, par factorisation directe et c'est tout,
comme j'ai dit en fait
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