Bonjour,

Le théorème de Brianchon te dit :
Les diagonales qui joignent les sommets opposés d'un hexagone sont trois droites concourantes si et seulement si l'hexagone est circonscrit à une conique.
Ce théorème est un théorème de géométrie projective, qui est le dual du théorème de Pascal. La question que tu dois maintenant te poser est :
" qu'est-ce que la géométrie projective"
Pour orienter tes recherches :
"En mathématiques, la géométrie projective est le domaine de la géométrie qui modélise les notions intuitives de perspective et d'horizon."
Et :
"qu'est-ce que la dualité en géométrie projective"
Pour faire court :
"la dualité est classe une transformations géométriques qui transforme les points en droites et réciproquement."
D'où l'idée que des théorèmes entre points se transforment en théorèmes entre droites et réciproquement.
Voilà, ça ne répons pas à tes questions mais ça te dit dans quelle direction chercher