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Théorème de Brouwer

Posté par
elouali 08-04-20 à 20:13

Je veut une démonstration du th de Brouwer

Posté par
WilliamM007re : Théorème de Brouwer 08-04-20 à 20:17

ok

Posté par
XZ19re : Théorème de Brouwer 08-04-20 à 20:19

Bonjour
Oui, je regarde pas mon film et je  fais la démonstration comme exigé.
bonsoir.    

Posté par
mokassinre : Théorème de Brouwer 08-04-20 à 20:22

Je te l'echange contre une preuve du théorème de Hilbert Samuel?

Posté par
mokassinre : Théorème de Brouwer 08-04-20 à 20:57

Cela dit c'est un si joli théorème.
Ce serait dommage de passer à coté quand meme.
Le point clé est qu'il n'existe pas de retraction de la boule sur la sphere.
Ce qui est intuitivement clair.

Mais pour le montrer, le plus simple est de remarquer qu'une telle retraction r:\mathbb{B}^{n+1}\to \mathbb{S}^n fournirait un inverse à gauche à i_*: \mathbb{Z}=H^{n}(\mathbb{S}^n, \mathbb{Z})\to H^{n}(\mathbb{B}^{n+1}, \mathbb{Z})=0 ce qui serait quand meme facheux.

L'absence de telle retraction implique l'abscence de fonction continue f: \mathbb{B}^n\to \mathbb{B}^n sans point fixe, car alors b\mapsto \frac{f(b)-b}{|f(b)-b|} serait une retraction de la boule sur la sphere.


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