Bonjour,

Je ne comprends pas la partie en gras de cette démonstration :

"Soit E un ensemble. P(E) n'est jamais équipotent à E.

Supposons qu'il existe une bijection g : E --> P(E)
Pour tout x dans E, g(x) est un sous-ensemble de E.
Notons  F = { x dans E | x n'est pas dans g(x) }.

Par construction, F est une partie de E, donc F est dans P(E).
Comme g est une bijection, F a un antécédent dans E, autrement dit :
il existe y dans E tel que g(y) = F = {x dans E | x n'est pas dans g(x)}

Alors :

- si y est dans F, par définition de F, y n'est pas dans g(y)=F, ce qui est absurde.

- si y n'est pas dans F, par définition de F, y est dans g(y)=F, ce qui est absurde aussi."

Si g est une bijection, l'antécédent de F par g doit être une partie de E et non un unique élément y de E non ?

Merci par avance.