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Niveau Maths sup
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Théorème de Cayley

Posté par
davidk
14-05-05 à 17:19

Le but de cet exercice est de démontrer que tout groupe fini G d'ordre n est isomorphe à un sous-groupe de Bij(G)(groupe des bijections de G dans lui-même).
1/Soit g appartenant à G. On considère l'application suivante :
\Psi_G : G\to{G}
xg.x
Démontrer que \Psi_G est bijective.

2/On considère maintenant l'application suivante :
: GBij(G)
                   g_g

Démontrer que est un morphisme de groupes
Démontrer que est injectif et conclure

Voilà pour ce week-end.

Posté par tutu (invité)re : Théorème de Cayley 14-05-05 à 17:46

Salut,

C'est vraiment pas dur, tu as fait quoi pour l'instant ?

Posté par
davidk
re 14-05-05 à 17:53

Veux tu mon exercice sur les groupes diédrals alors ?
Moby disait : "lift me up lift me up...." je ferais de même en augmentant la difficulté la prochaine fois.

Posté par tutu (invité)re : Théorème de Cayley 14-05-05 à 18:06

Les groupes "diédrals" ? Si ça a un rapport avec les groupes diedraux je veux bien

Posté par
otto
re : Théorème de Cayley 14-05-05 à 18:18

C'est vrai que ce n'est pas dur, il suffit de se laisser guider.
C'est la même idée que l'on utilise pour montrer que si E est un espace vectoriel E est de dimension finie, E** est isomorphe à E.

Posté par jayrhum (invité)re : Théorème de Cayley 14-05-05 à 18:30

david, mon poulet, quand finiras tu par te lasser de ton petit jeu?

Posté par
davidk
re 14-05-05 à 20:03

J'avais justement commencer un livre de David Servan-Schreiber in titulé "Guérir le stress, l'anxiété sans médicaments, ni psychanalyse" vendus à 550 000 exemplaires. Je cite page 27-28 :"certaines maladies mentales se traduisent par une telle perte de contact...le comportement de peter devenait de plus en plus bizarre. Il avait cessé de se laver, refuser de manger, et pouvait rester cloiter dans sa chambre plusieurs jours d'afilée"
d'après le cerveau limbique et le gyrus parahippocampal(près de l'amygdale)



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