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théorème de comparaison
Bonsoir, je rencontre un problème pour déterminer une limite. Voici mon énoncé:
On considère la suite (un) définie pour tout n ∈ N par : u0 = 0 et un+1 = un + n − 1.
Montrer, par récurrence, que pour tout entier n > 5 on a : un > n. En déduire la limite de la suite (un).
Pour la récurrence j'ai trouvé:
uk+1 
2k-1k+1
Ainsi pour la limite j'ai fait:
lim un+n-1 lim 2n-1
Or on sait lim 2n-1=+
donc lim un+n-1=+
Mais je ne sais pas comment trouver lim un et surtout si ce que j'ai fais est bon puisque je ne suis pas sur d'avoir vraiment bien compris comment on se sert du théorème de comparaison...
Merci d'avance aux personnes qui m'aideront
Bonjour,
Deux choses :
1) Ce que tu as écrit pour la récurrence est un peu rapide. C'est le moins qu'on puisse dire.
2) Pour utiliser un théorème de comparaison, utilise un > n. Pas autre chose.
Quel théorème de comparaison penses-tu pouvoir utiliser ?
Bonjour
j'aimerais d'abord comprendre comment tu as fait ton raisonnement par récurrence, parce que ce n'est pas comme ça qu'on en fait un
As-tu calculié u5 ?
Ensuite, le théorème de comparaison dit qu'une suite supérieure (au moins à partir d'un certain rang) à une suite qui diverge vers +infini, diverge également vers +infini
Zormuche ,Sylvieg, merci pour votre aide.
Pour ce qui est de la récurrence je n'ai rédigé que mon résultat final mais j'ai bien fait l'initialisation et l'hérédité , faut-il que je vous les remarque?
Sinon Sylvieg je pense pouvoir utiliser le théorème de comparaison qui dit que : Soit (un )et(vn) deux suites telles que à partir d'un certain rang n0: un vn. Si lim vn=+ alors lim un=+
mais je ne comprend pas comment faire, désolée je demande beaucoup d'aide
Zormuche et Sylvieg, vous n'êtes pas obligé de me répondre ce soir, j'ai conscience qu'il est tard et que vous n'avez certainement pas que ça à faire, je vous suis déjà très reconnaissante du fait que vous essayer de m'aider
Je te fais confiance pour l'argument d'hérédité et pour la récurrence entière
Pour la comparaison, c'est bien ça qu'il faut utiliser. Il faut que tu trouves quelle est la suite (v_n) à utiliser pour la comparaison. Regarde ce que tu viens de démontrer avec ta récurrence
Zormuche, Est ce que comme on a trouvé un+12n-1 , la suite vn correspond 2n-1?
Ou ai je complétement faux?
Ha donc il me suffit de dire que comme on a démontrer par récurrence que un>n et que lim n=+
alors lim un=+ d'après le théorème de comparaison Sylvieg?
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