Bonjour,

J'ai un devoir à faire durant les vacances, j'arrive à un "blocage", et je ne vois pas trop comment résoudre mon problème, du coup je vais vous détailler mon raisonnement (l'énoncé est joint en photo !). Ce sont des notions assez nouvelles pour moi, la loi des grands nombre on l'a vu qu'en CM mais aucun exo dessus, idem pour cette forme du théorème de convergence dominée que je n'avais jamais vu sous cette forme, je n'ai aucun recule sur les notions donc si je fais des erreurs grossières, corrigez moi, je veux comprendre

Pour l'espérance j'ai cru reconnaitre les "fonctions tests", où l'on aurait une intégrale de la forme  :  
_[0,1]ⁿ  f(X?_n) . loi de X?_n .dx₁ .... dx_n, et ça c'est l'espérance E(f(X?_n)) donc voilà pour la première partie de la question, je ne pense pas qu'autre chose soit demandé.

Ensuite la limite, et bien X_n suivrait une loi uniforme entre 0 et 1 (j'en suis pas entièrement sur), étant donné que la densité de la loi vaut 1 entre 0 et 1, ça paraît cohérent que X_n suive une loi uniforme.
Donc à partir de là j'utilise le théorème de la loi des grands nombres, on a bien une suite de v.a indépendantes, réelles et de même loi.
On sait que X?_nu presque surement ssi E(|X_n|) est finie et E[X_n]=u.
J'ai donc calculé E[X_n], étant donné qu'on a la densité de la loi (1/b-a) au final je trouve E[X_n]=1/2.
Par conséquent on sait que X?_nu presque surement.
Là j'étais content je commençais à voir le bout du tunel puisque je peux enfin attaquer la limite de u_n, ainsi en faisant rentrer la limite dans l'intégrale je pourrai simplifier mon f(X?_n) par f(1/2) (je rappelle que je passe à la limite), sauf que pour ça, pour faire l'intégrale de la limite, je dois avoir une convergence dominée. Je dois donc majorer |f(X?_n)| par un réel. Sauf que je n'ai aucune info concernant f, elle est simplement continue... .
Voilà où je bloque, et je ne vois pas trop comment avancer, et je ne vois pas comment utiliser le résultat de l'énoncé dans cette question, j'ai peut être le cerveau en compote car j'ai pas mal réfléchi donc j'ai besoin d'une éclaircie haha.

** image supprimée **

_{* Modération > Ednan si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum. A faire à la suite de ce message, pas dans un nouveau sujet.*}