Bonjour!

Ma question concerne le théorême de convergence radiale d'Abel, que je rappelle :
"Soit S(x)=_na_n(x-c)ⁿ une série entière réelle ou complexe, et soit x0K tel que _na_n(x0-c)ⁿ converge.
Alors :
lim _n=0..a_n(t(x0-c))ⁿ=_n=0..a_n(x0-c)ⁿ
t]-1,1[1"

Quand on étudie le comportement des séries sur le rayon de convergence, l'utilité de ce théorême est donc, si je comprends bien, d'établir une sorte de "continuité" de la valeur de S(x) sur le rayon de convergence?

Quelle est la méthode? Moi j'interprête ça comme : "sur , on regarde quand |x-c|= ( rayon de convergence), et pour les cas ou il y a convergence, on prolonge par continuité par la valeur de la série en les x correspondant par le Th d'Abel."

Je ne suis pas sur de moi, pouvez vous m'éclairer?

Merci!