Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Théorème de Fubini-Tonelli
Posté par Rouliane
Bonjour,
J'ai un petit souci au milieu d'une démo :
On considère v dans et T le domaine d'intégration tel que
.
A un moment dans la démo, on a . ( où
)
On dit alors :
Citation :
la fonction G: (x,t)-->\varphi'(x))
étant intégrable sur ce domaine ( ok car borné ), on a par utilisation du théorème de Fubini-Tonelli :
dt)\varphi'(x)dx= \Bigint_a^b(\Bigint_t^b \varphi'(x)dx)v'(t)dt )
la fonction G: (x,t)-->
C'est ce changement de bornes que je comprends pas trop : je vois bien qu'il va falloir changer les bornes, parce qu'on va pas intégrer phi'(x) entre a et x, mais ici c'est parce qu'en fait la fonction G s'écrit comme produit de fonction de x et de t ?
En fait, si j'avais pas eu la démo, j'aurais bien vu que y'a un problème aux bornes mais j'aurais pas sur comment le résoudre ( je comprends par ailleurs très bien pourquoi on intègre ensuite entre b et t )
Salut,
Cela vient du simplement du fait que
Dans la première intégrale double, on fait varier x de a à b et en fonction de x on fait varier t de a à x.
Dans la seconde intégrale double, on fait varier t de a à b et en fonction de t on fait varier x de t à b.
Pour voir qu'on parcourt bien ainsi le même ensemble , faire un dessin.
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac