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Théorème de Gauss
Bonjour,
J'ai un exercice à faire, faisant parti du thème "théorème de Gauss", et je suis bloqué à la dernière question.
Merci de votre aide!
a, b et c désignent trois entiers naturels tels que :
- a et b sont premiers entre eux
- chacun des trois divise le produit des deux autres
1) Démontrer que a divise c, puis que b divise c.
Alors, voici ce que j'ai répondu (application direct du théorème de Gauss) :
- a/bc et a^b=1, donc, d'après le théorème de Gauss, a divise c.
- b/ac, et a^b=1, donc, d'après le théorème de Gauss, b divise c.
2) Exprimer c en fonction de a et b.
Par contre, je n'arrive pas à cette question...
J'ai fait l'inventaire de ce que nous avions, outre ce que l'énoncé nous indique:
c = k1a
c = k2b
ab = k3c
Tout ceci, m'invite à conclure cela : on multiplie les deux premières équations, et on obtient : c = 
k1k2ab
Mais je doute trèèèès fortement que ce soit cela...
Merci encore de votre aide,
Une élève ^^
Bonjour
ab=k3k1a
donc
b=k3k1
de même
a=k3k2
k3 divise a et b, or a et b premiers entre eux : k3=1
c=ab
Evite les racines carrées dans les raisonnements sur les nombres entiers, ç'est rarement apprécié 
Merci beaucoup...!
Oui, je sais que les racines ne sont pas appréciées (mon prof les interdit même, ainsi que les divisions) ; mais je ne voyais rien d'autre :/
L'exercice était d'une facilité déconcertante, j'ai honte :s
Merci encore 
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