Bonjour,

puisque (2) découle facilement de (1), on va traiter uniquement (1).
Tout est dans le titre (ou presque), je te conseille de regarder la topologie de la boule unité de Im(u) et d'appliquer un théorème qui fait le lien entre cette dernière et la dimension de Im(u).

***message modéré ***il faudrait perdre cette habitude  de couper l'herbe sous le pied de l'aidant précédent***

Ulmiere : la propriété "à compléter" n'a de sens qu'en topologie, d'où ma formulation. Tu m'as clairement coupé l'herbe sous le pied : je ne voulais bien sûr pas balancer le nom du théorème pour que audinaudin cherche lui-même, mais c'est apparemment trop demander. Je te laisse poursuivre, j'en ai marre.

Si vous voulez, mais je n'ai rien coupé du tout, j'ai juste utilisé un autre nom pour le théorème dont parle explicitement Rintaro et fait remarquer que si la compacité est effectivement une propriété topologique, il n'est pas nécéssaire de parler de topologie entre espaces métriques ou métrisables puisqu'on peut travailler avec des boules à la place d'ouverts, généraux.

Il me semble qu'au niveau master, ma remarque n'avait strictement aucune chance d'embrouiller le demandeur et lui aurait justement évité de se poser trop de questions. Lui demander de regarder la topologie de l'image, ça risque de le pousser à l'embrouille, vers la topologie faible/faible* et les théorèmes de compacité faible de type Banach-Alaoglu alors que c'est hors-sujet ici.

Bonjour j'ai du mal à vous suivre svp.
J'aimerais résoudre cet exercice à l'aide du théorème de  l'application ouverte d'où le nom du topic