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Niveau maths sup
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Théoreme de Menelaüs

Posté par AngeFou (invité) 15-10-04 à 19:01

Soit ABC un triangle non aplati, P le barycentre de {(B,1-a),(C,a)}, Q le barycentre de {(C,1-b)(A,b)}, et R le barycentre de {(A,1-c)(B,c)}, avec a,b,c trois réels différents de {1}
Montrer que les trois assertions suivantes sont équivalentes :
(1) P,Q et R son alignés
(2) a*b*c=(1-a)*(1-b)*(1-c)
(3) (PC/PB)*(QA/QC)*(RB/RA)=1

J'ai déja réussi a démontrer que (1) et (3) étaient équivalent, mais pour la (2), j'ai essayé plusieurs trucs qui n'aboutissent a rien.

Est ce que vous pourriez m'aider a justifier que (2) est équivalent à (1) ou (3) ?



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