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Niveau seconde
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theoreme de menelaus

Posté par
julie974300
11-04-23 à 14:26

bonjour

je dois realiser les exercices de la page 205 ci dessous et j ai strictement rien compris si quelqu un pouvait me venir en aide ca serait vraiment sympa

https://www.lelivrescolaire.fr/page/7085702

Posté par
mathafou Moderateur
re : theoreme de menelaus 11-04-23 à 14:39

Bonjour,

- un et un seul exercice par discussion
- l'énoncé doit être recopié et pas mis en lien vers ailleurs ni photographié
- on doit dire précisément ce que l'on a essayé et précisément où on bloque (et "strictement RIEN compris" est impossible)

Posté par
hekla
re : theoreme de menelaus 11-04-23 à 14:40

Bonjour

Il faut lire À lire avant de poster, vous verriez qu'il faut taper le texte pour avoir des réponses.
Il faut aussi dire ce que vous avez déjà réalisé et ce qui vous pose problème.

Posté par
hekla
re : theoreme de menelaus 11-04-23 à 14:41

Bonjour mathafou
je vous laisse poursuivre.

Posté par
mathafou Moderateur
re : theoreme de menelaus 11-04-23 à 14:42

bonjour hekla
je ne serai pas forcément disponible au long terme, tu peux intervenir.

Posté par
mathafou Moderateur
re : theoreme de menelaus 11-04-23 à 15:37

PS : je n'étais pas allé voir le lien (car de toute façon on n'a pas à aller voir des liens, surtout quand ce n'en est pas un)

mais il s'agit bien d'un seul exo en plusieurs parties indissociables
(on utilise les définitions et résultats de la première partie "préliminaire" dans les suivantes)
donc dans une seule discussion.

mais pour la clarté de la discussion, il faudra donner les énoncés et ce qui a été commencé/fait des différentes parties au fur et à mesure.

Posté par
julie974300
re : theoreme de menelaus 11-04-23 à 19:19

Je suis désolé  de ne pas avoir respecté les règles du forum et donc comme les différents exercices découle de l énoncé du depart j avais trouvé plus simple de mettre le lien. De plus je ne suis pas expert e et en recopiant l énoncé je ne sais pas mettre les vecteurs

Posté par
hekla
re : theoreme de menelaus 11-04-23 à 19:29

Vous pouviez dire  que ce sont des vecteurs  

vous pouvez aussi utiliser l'aide de latex   ou \vec{AB} écrit entre les balises tex donne  
 \\ \vec{AB}

Un copier-coller pour les premières lignes

Soient A(−3;3),B(3;−1) et C(1;5) trois points non alignés du plan muni d'un repère orthonormé. On note A′, B′ et C′ les points tels que :
A′B=aA′C,B′C=bB′A et C′A =cC′B où a, b et c sont des nombres réels différents de 1. les autres sont des vecteurs
Questions préliminaires :

1. En utilisant BA′=BC +CA′, montrer que BA′=a/(a−1)BC
.
2. Exprimer les coordonnées de A′ en fonction de a, celles de B′ en fonction b et celles de C′ en fonction de c.

Posté par
julie974300
re : theoreme de menelaus 11-04-23 à 20:49

Merci @hekla
maintenant j espère que j obtiendrais de l aide. C est un chapitre que nous débutons mais je dois avouer que je n ai rien compris

Posté par
hekla
re : theoreme de menelaus 11-04-23 à 21:51

On vous dit d'utiliser \vec{BA'}=\vec{BC}+\vec{CA'}

Vous savez que \vec{A'B}= a\vec{CA'}

De cette égalité, écrivez ce que vaut \vec{CA'}

Remplacez dans la première égalité

et vous savez aussi que \vec{A'B}=-\vec{BA'}

Posté par
julie974300
re : theoreme de menelaus 12-04-23 à 11:01

Je comprends rien

Posté par
julie974300
re : theoreme de menelaus 12-04-23 à 11:03

CA ' = BC-BA'

??

Posté par
hekla
re : theoreme de menelaus 12-04-23 à 12:09

Si j'ai 3=2x que vaut x ?

Là, on a  \vec{A'B}= a\vec{CA'}

  Que vaut \vec{CA'} ?  

Puis \vec{BA'}

Posté par
julie974300
re : theoreme de menelaus 12-04-23 à 13:53

CA' = cAB
Et BA'=xA' -xB, yA' -yB'

(3 - (-3), -1-3)
BA' (6,-4)

Et après qu est ce que je dois faire avec ca

Posté par
hekla
re : theoreme de menelaus 12-04-23 à 14:13

Commençons par montrer ce que l'on vous demande

\vec{BA'}=\dfrac{a}{a-1}\vec{BC}

pour cela, on vous a dit de décomposer \vec{BA'} en vous en donnant la décomposition

\vec{BA'}=\vec{BC}+\vec{CA'}  Dans la définition des points, une concerne A' avec

\vec{A'B}=a\vec{ CA'}

Cela tombe bien, car dans la décomposition, on a \vec{CA'}

On peut en déduire que \vec{CA'}=\dfrac{1}{a} \vec{A'B}

On demande \vec{BA'} qu'à cela ne tienne, puisque \vec{A'B}=-\vec{BA'}


En remplaçant, on a montré que  \vec{BA'}= \vec{BC}-\dfrac{1}{a}\vec{BA'}

je vous laisse la fin

(calcul ordinaire)

Question 2  

Quelles sont les coordonnées de \vv{BA'}, de \vv{BC} ?

Rappel \vec{AB}\quad \dbinom{x_B-x_A}{y_B-y_A}

Posté par
hekla
re : theoreme de menelaus 12-04-23 à 14:14

Quelles sont les coordonnées de \vec{BA'}, de \vec{BC} ?

Absence des flèches

Posté par
hekla
re : theoreme de menelaus 12-04-23 à 20:26

On ne connaît pas les coordonnées de A' justement, on les cherche

\vec{BA'} \quad \dbinom{x_{A'}-x_B}{y_{A'}-y_B}

On en fait autant pour \vec{BC}
Ensuite,
\lambda\vec{u} \quad \dbinom{\lambda x}{\lambda y}  ici \lambda= \dfrac{a}{a-1}
 \\
puis  l'égalité des vecteurs \vec{BA'} et \lambda \vec{BC}

  \vec{u}\quad \dbinom{x}{y}\qquad \vec{u'}\quad \dbinom{x'}{y'} \qquad \vec{u}=\vec{u'} \iff\begin{cases}x=x'\\y=y'\end{cases}

Qu'avez-vous effectué  ? ou avez-vous laissé tomber ?

Posté par
julie974300
re : theoreme de menelaus 14-04-23 à 15:04

Merci hekla pour votre aide
Mais j ai laisser tomber c est un chapitre dont je ne comprend strictement rien donc ça ne sert à rien

Posté par
hekla
re : theoreme de menelaus 14-04-23 à 16:03

Bonjour

Le théorème de Menélaüs n'est peut-être pas le moyen le plus simple pour
travailler avec les vecteurs. Iceux sont pourtant un moyen puissant pour faire de la géométrie. La structure est la même que le calcul algébrique.

Avoir \vec{AB}=k\vec{CD}  permet de dire que les droites sont parallèles. Avant, il fallait montrer tout un tas de choses.

Le calcul vectoriel se rencontre aussi en physique, en mécanique avec les vecteurs force, poids, centre de gravité.

Il serait dommage de laisser tomber tout ce chapitre.  

Vous avez presque fini les questions préliminaires, autant les terminer.

Posez vos questions, j'y répondrai.

Posté par
mathafou Moderateur
re : theoreme de menelaus 14-04-23 à 17:09

ici il s'agit exclusivement d'un exercice qui va démontrer le "théorème de Menelaüs" sans jamais en avoir entendu parler au préalable.

bref, c'est un exercice d'application sur les vecteurs tout ce qu'il y a de plus ordinaire (Chasles à tour de bras) rien de plus.
On en profite pour utiliser un tableur, utiliser Geogebra, pur prétexte à se familiariser avec ces outils.

et au final on aura fait quelque chose d'utile : démontrer un nouveau théorème que l'on aura alors découvert.
et qui pourrait être utilisé ensuite dans d'autres problèmes de géométrie au même titre que Thalès, Pythagore, Ptolémée (c'est qui celui là ??) Ceva, etc etc
bref d'innombrables théorèmes de géométrie que l'on ne verra jamais en classe.
mais qui peuvent donner lieu à des exercices pour les démontrer.

Posté par
julie974300
re : theoreme de menelaus 15-04-23 à 07:03

Merci hekla pour votre aide.
On nous a laissé un délai supplémentaire pour rendre ces fameux exos.Donc je vais me remettre à bosser. Mais c est pas gagner pour l utilisation du tableur  pour rentrer des formules alors que je ne l ai jamais utilisé (il y a des choses qui ne s invente pas) .
Je reviens vers vous si j ai d autres questions merci

Posté par
hekla
re : theoreme de menelaus 15-04-23 à 09:47

Bonjour

Bien, j'attends vos questions.
Bon courage

Posté par
julie974300
re : theoreme de menelaus 15-04-23 à 15:35

Hekla y aurait pas possibilité que je vous envoie par mp mes réponses car c est galère à recopier sur smartphone et que vous me dites si c juste ou pas

Posté par
hekla
re : theoreme de menelaus 15-04-23 à 15:52

Hélas, non il n'y a pas cette possibilité.  Vous avez la possibilité d'envoyer des images du tableur et de GeoGebra.

Posté par
mathafou Moderateur
re : theoreme de menelaus 15-04-23 à 16:01

Bonjour

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?



sans oublier de recopier l'énoncé textuel des parties correspondantes

il n'est pas nécessaire de faire des acrobaties avec LaTeX ou autres pour écrire des vecteurs
si on dit une fois pour toutes que ce sont des vecteurs, omettre les flèches et taper directement les lettres ordinaires suffit
quant aux fractions si on a bien compris son cours de 5ème sur les parenthèses et la priorité des opérations, idem.

\dfrac{a}{a-1} s'écrit simplement a/(a-1) (parenthèses ajoutées obligatoires)

Posté par
julie974300
re : theoreme de menelaus 15-04-23 à 16:58

donc pour la question 2.Exprimer les coordonnées de A′ en fonction de a, celles de B′ en fonction b et celles de C′ en fonction de c.

voici mes reponses
xa'=(3-a)/(1-a) ya' =(-1-5a)/(1-a)
xb'= 1+3b/1-b   yb' = 5-3b /1-b
xc' = (-3-3c) /(1-c)  yc'= (3+c)/(1-c)

Posté par
julie974300
re : theoreme de menelaus 15-04-23 à 17:04

mes réponses sont elles correctes.

ensuite la partie geogebra 3. a l aide des questions preliminaires placer les points A'  B' C' puis tracer la droite (A'B') par exemple A'= B+a/(a-1) +vecteur [BC]

Comment je fais pour placer A'  b'et C'

Posté par
hekla
re : theoreme de menelaus 15-04-23 à 17:41

x_{A' }=\dfrac{a-3}{a-1}\quad y_{A'}=\dfrac{5a+1}{a-1}

D'accord pour A'  Presque pour B' vous avez oublié les parenthèses

D'accord aussi pour C'


Deux possibilités

ou vous faites ce que l'on vous propose sans le signe +

ou vous utilisez ce que vous avez calculé

Créez en premier lieu les trois curseurs

décochez la case fixe  onglet curseur  vous pourrez alors le placer où vous voulez.

  Vous construisez d'abord le vecteur \vec{BC}   dans la liste droite, vous avez en bas vecteur, vous cliquez sur B puis sur C.
Ensuite A'= B+a/(a-1)* u puisque ce sera le nom donné à \vec{BC}

vous en faites autant pour les deux autres

B'=C+ b/(b-1)*v v=\vec{CA}

C'=A+c/(c-1)*w  w=\vec{AB}

Posté par
julie974300
re : theoreme de menelaus 15-04-23 à 18:23

Je vais essayer la construction mais ça correspond à quoi  le v vecteur le w et le u

Posté par
hekla
re : theoreme de menelaus 15-04-23 à 18:31

Je vous l'ai dit

Quand vous construisez le vecteur \vec{BC} GeoGebra lui donne un nom.  Le premier est u.

ici u= \vec{BC} \ v=\vec{CA} \ w =\vec{AC}

un exemple


theoreme de menelaus

Posté par
julie974300
re : theoreme de menelaus 15-04-23 à 18:50

donc si je ne me suis pas trompé voila ce que ca me donne
mais plusieurs questions le A' B' et C' n apparaissent pas sur le graphique c'est normal

et lorsque je tape en saisie A' = B+ a/(a-1)* vecteur [BC] les crochets du bc se change en parenthese est a pres le = j ai un point d interrogation

ma construction est fausse ou pas

theoreme de menelaus

Posté par
hekla
re : theoreme de menelaus 15-04-23 à 19:28

Il est tout à fait normal que les points A', B' et C' n'apparaissent pas.
Vous avez oublié la condition :  a, b et c sont trois réels différents de 1.

Il faut respecter la casse  A \not= a

Pour A' il faut taper  

A'= B + a/(a-1)  *Vecteur(B, C) ou  A'=B+a/(a-1)*u

Là, vous avez mis des parenthèses alors qu'il n'en fallait pas

Posté par
julie974300
re : theoreme de menelaus 15-04-23 à 20:07

j avais respecter la case
j ai tout effacer pour recommencer mais j ai un probleme quand je tape la division/ mon a passe sur la barre j arrive pas a mettre tout sur la même ligne
et qu entendez vous par a, b et c sont trois réels différents de 1.

Posté par
hekla
re : theoreme de menelaus 15-04-23 à 20:22

Sur le graphique, tous les curseurs dont à 1.

Au dénominateur, vous avez a-1 ou b-1 ou c-1 donc si a ou b ou c  valent 1  alors les dénominateurs sont nuls ce qui est impossible
C'est la raison pour laquelle les points ne peuvent s'afficher

en ligne, il n'y a qu'un niveau a / (a-1) il n'y a qu'une ligne à la même hauteur

Posté par
julie974300
re : theoreme de menelaus 15-04-23 à 21:08

voila comment s affiche ma saisie des que je tape la division

theoreme de menelaus

Posté par
hekla
re : theoreme de menelaus 15-04-23 à 21:32

Quel est le problème   ? il manque le vecteur.

Posté par
julie974300
re : theoreme de menelaus 15-04-23 à 22:08

Je sais qu il manque le vecteur c était juste pour vous montrer que je ne parviens pas à taper sur une seule ligne des que j inséré la division ça se met en dessous du a.
Et du coup pas de A qui s affiche et =?

Bon assez de math pour aujourd hui je repasse demain en espérant résoudre mon problème

Posté par
julie974300
re : theoreme de menelaus 15-04-23 à 22:09

En tout cas merci hekla pour votre patience

Posté par
hekla
re : theoreme de menelaus 15-04-23 à 23:46

Vous tapez sur quoi ? ordinateur ou smartphone ?

n'y a-t-il pas un réglage qui passe les écritures en ligne sous forme fractionnaire  genre mode math sur certaines calculatrices.

En principe cela ne devrait pas influer sur le résultat.

À demain

Posté par
julie974300
re : theoreme de menelaus 16-04-23 à 07:53

apres une bonne nuit de repos mes points sont enfin apparu
voici ma représentation graphique est elle juste ?

Apres pour chaque cas suivant je dois conjecturer pour que les points A' B'C' Soit alignés

Pour a=-0.5 et b= 0.4
a= 0.2 et b= -5

je bouge mon curseur a et b sur ces valeurs et je regarde quand les points sont alignés c'est bien ca
pour le 1er j ai trouvé c= -8.2 est ce correct

et pour finir une relation entre les coefficients a, b c pour qu A' B'C' je suppose que je doive avoir a+b+c =  mais je ne trouve pas car c'est jamais pareil

theoreme de menelaus

Posté par
hekla
re : theoreme de menelaus 16-04-23 à 09:49

Bonjour

Je ne trouve pas comme vous.

a=-0,5,\  b=0,4 \  c=-5 \qquad a+b+c=-5,1\qquad abc=1

a=-0,2\  b=0,4\  c=-5 \qquad a+b+c=-4,8\qquad abc=1

a=4\ b=-0,5\ c=-0,5 \qquad a+b+c=3\qquad abc=1

Posté par
julie974300
re : theoreme de menelaus 16-04-23 à 10:17

par rapport a ma capture d'ecran est ce que vous voyez mon erreur
la saisie de A' B' et C' est  correcte

Posté par
julie974300
re : theoreme de menelaus 16-04-23 à 10:30

pour le 2eme a =0.2 et b = -5 et non a = -0.2  et =-5

Posté par
hekla
re : theoreme de menelaus 16-04-23 à 10:35

Apparemment la saisie de C' est erronée. Vous avez tapé vecteur AB et non vecteur (A,B)

Que sont les points D et E ?

Posté par
hekla
re : theoreme de menelaus 16-04-23 à 10:38

Exact pour 2  a=0,2 b=-5 et c=-1 a+b+c=-5,8 et abc=1

Posté par
hekla
re : theoreme de menelaus 16-04-23 à 10:40

Avec tous les curseurs à -1 j'ai pour C' (0,1)

Posté par
julie974300
re : theoreme de menelaus 16-04-23 à 10:52

moi aussi C' (0,1)
A' (2,2)
B' (-1  4)

Posté par
julie974300
re : theoreme de menelaus 16-04-23 à 10:54

les points D E apparaissent tous seul

Posté par
julie974300
re : theoreme de menelaus 16-04-23 à 10:59

C est bon j ai reussi merci
maintenant accepteriez vous de m aider pour le tableur ?

Posté par
hekla
re : theoreme de menelaus 16-04-23 à 11:06

La conjecture pour l'alignement des points est abc=1.

Bien sûr.


Calculez d'abord les coordonnées des vecteurs \vec{A'B'} $  et   $\vec{A'C'}

et le déterminant   C'est ce nombre qu'il faudra entrer

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