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Théoréme de Phytagore, Cercle et Tangente
MNPQ est un carré et ABC est un triangle
rectangle en B
tel que AB = 6 cm et BC = 8 cm.
Les côtés [AB] et [BC] du triangle sont parallèles
aux côtés respectifs [MN] et [MQ] du carré.
Les demi-cercles de diamètre [AB], [AC] et [BC]
sont tangents aux côtés du carré.
Quelle est l'aire du carré MNPQ?
J'ai utilisé le théorème de Pythagore et calculer AC qui fait 10cm.
J'ai essayer d'utiliser les propriétés des droites parallèles mais la vraiment je bloque complétement.
Merci de votre aide
bonjour,
une piste pour trouver la mesure du coté de MNPQ :
place le milieu I de AC et le milieu J de BC
trace la droite (IJ) : elle coupe MQ en K et NP en L
IL est un rayon du grand demi-cercle de diametre AC = 10 ==> donc IL = ??
JK est un rayon du moyen demi cercle de diametre BC = 8 ==> donc JK = ??
reste a trouver IJ : applique le théorème des milieux dans ABC..
tu y es ?
Et bien
IL = 5cm
JK = 4cm
D'après le théoreme des milieu
IJ = 1/2 x AB = 1/2 x 6 = 3cm
j'additionne le tout
LK = 5+4+3 = 12 cm
De plus d'après toujours le même théorème :
(LK)\\(AB).
Or d'après l'énoncé (AB)\\(MN)
d'aprés la propriéte des droites parralléles
d'ou (MN)\\(LK) et MN = LK = 12cm
Aires de MNPQ = 122 = 144 cm2
C'est cela ?
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