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Niveau troisième
théorême de pythagore
Posté par tricky57 (invité)
Dans un triangle ABC : M est le milieu de [bc] ; |AM] est une médiane ;
1) avec le théorême de Pythagore, expliquer pourquoi :
AB2 = h2 + (a+x)2 et AC2 = h2 + (a-x)2
b) exprimer AM2 et BC2 avec les notations de la figure
c) Démontrer que AB2 + AC2 = 2AM2 + 1/2BC2
2) Application numérique :
AB = 7 cm, AC = 5 cm et BC = 10 cm
calculer la longueur AM : arrondir au centième
Posté par Seth (invité)re : théorême de pythagore
D'abord Bonjour ...
Et puis tu pourrais nous dire où tu en es, ce que tu a fait, ce que tu comprends, ce que tu comprends pas ...
Je rajouterai que pour écrire x2 il y a un "bouton" sous le cadre de saisie de sa question qui permet d'utiliser un certain nombre de symboles mathématiques. Merci de les utiliser pour rendre son énoncé lisible.
Parce que
AB2 = h2 + (a+x)2 et AC2 = h2 + (a-x)2 ne veut rien dire !
Posté par tricky57 (invité)réponse
BONJOUR,
il ne comprend rien pythagor est un ennemi ah ! mince pythagore (vous risquez de ne pas comprendre, c est une erreur de frappe) mais je vous remercie de votre réponse nous avons trouvé une solution bonne journée
En espérant que cela puisse te faire réfléchir sur la rigueur qu'il faut avoir pour rédiger un exercice de maths.
Bonjour Tricky
Je suppose que h est la hauteur, que a est la moitié du côté Bc, que x est la distance entre le pied de la médiane et le pied de la hauteur (H) issues de A et que M se trouve entre B et H ?
Si tu fais un dessin et que tu y reportes les lettres h, a (deux fois) et x sur les bons segments, tu trouveras tout de suite la réponse à la question a)
b)
AM² = h²+x²
BC² = (BH+HC)² = ((a+x)+(a-x))² = (a+x)²+(a-x)²+2(a+x)(a-x)
c)
d'après le a) : (a+x)² = AB²-h²; (a-x)² = Ac²-h²
BC² = AB²-h² + AC²-h² + 2(a²-x²) = AB²+AC²-2h²+2a²-2x²
2AM² = 2h²+2x²
on additionne les deux égalités :
BC²+2AM²= AB²+AC²-2h²-2a²-2x²+2h²+2x² = AB²+AC²+2a² (A)
or 2a² = 4a²/2 = (2a)²/2 = BC²/2
on retranche Bc²/2 aux deux membres de l'égalité (A)
BC²/2 + 2AM² = AB²+AC²
C'est le théorème de la médiane
2) d'après le résultat ci-dessus 2AM² = AB²+AC²-(BC²)/2
2AM² = 49+25-(100)/2 = 24