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Niveau quatrième
théorème de pythagore
Posté par kenzo25
Bonjour à tous !
voici le problème ci dessous :
ABC est un triangle isocèle rectangle en A .
soit D un point de la demie droite BA avec BD=BC
E est le symétrique de D par rapport à A
1-Démontrer que BE²=2AE²
Salut,
AE = BC - BA
BE = BA - AE = BA - (BC - BA) = 2BA - BC
BE2 = 4BA2 - 4BA.BC + BC2
Mais on sait par Pythagore que BC2 = 2 BA2
Donc : BE2 = 6BA2 - 4BA.BC
AE2 = BC2 - 2BC.BA + BA2
Donc 2AE2 = 2BC2 - 4BC.BA + 2BA2 = 6BA2 - 4BA.BC
D'où BE2 = 2AE2
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