bonjour,
tu as une figure ?   tu peux la poster.

Je suis désolé ! J'ai pas une figure

fais en une à main levée,
dessine d'abord les diagonales qui sont perpendiculaires.
appelle O le point d'intersection des diagonales.

en appliquant pythagore,  AB² = ??

AB^2 = OB^2 + OA^2

ok,

continue !

AD² = ?
et  donc   AB² - AD²  = ??

puis fais de même   avec CB²  et  CD² ...

AD^2=OD^2+OA^2
alors AB^2-AD^2=OB^2-OD^2
CB^2=OC^2+OB^2
CD^2=OC^2+OD^2
alors CB^2-CD^2=OB^2-OD^2
Donc AB^2-AD^2=CB^2-CD^2
Est-ce que celà est juste?

oui, c'est parfait.
n'oublie pas de préciser pourquoi tu peux appliquer pythagore (le triangle machin est rectangle en ...   donc d'après pythagore, bla bla.. ). OK ?

Bonne soirée.

Merci beaucoup

Et si on a l'inverse
Par exemple on a AB^2 - AD^2 = CB^2 - CD^2
Comment je doit montrer que les droites ( BD ) et ( AC ) sont perpendiculaires ?
Et merci d'avance

Bonjour,

une idée (en niveau 3ème) :



d'abord le signe de AB² - AD² étant le même que celui de CB² - CD², les points A et C sont du même côté de la médiatrice de [BD]
de même donc que les pieds H et K des perpendiculaires de A et C sur BD du même côté du milieu M de [BC]
on peut sans perte de généralité supposer AB > AD (et CB > CD) et donc H et K sur la demi-droite |MD)

on calcule avec Pythagore pour aboutir à la conclusion que K et H sont le même point (que MK = MH)
on peut être amené à considérer plusieurs cas de figure selon que H ou K sont à l'intérieur ou à l'extérieur du segment [BD] (à priori on n'en sait rien ..., même en imposant que ABCD soit convexe)

Merci mille fois