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Niveau quatrième
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Théorème de Pythagore ou sa réciproque?

Posté par
Liloute24
15-04-15 à 16:14

Hello!
Je beug sur un exo de mon dm de math :/
Un arbuste qui vient d'être planté sur un terrain supposé horizontal, a été haubané par un câble long de 2,5 m, fixé sur le tronc à 1,40 m du sol et au sol à 2 m du pied de l'arbuste.
Cet arbuste est-il bien vertical?

Comme le dit le titre, j'hésite entre le théorème de Pytahgore et sa réciproque :/

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Théorème de Pythagore ou sa réciproque? 15-04-15 à 16:17

Bonjour,
tu dois démontrer qu'un triangle est rectangle...c'est donc la réciproque

Posté par
plvmpt
re : Théorème de Pythagore ou sa réciproque? 15-04-15 à 16:20

bonjour,

réciproque de pythagore,

2,5² =

1,40²+2² =

si 2,5m² = 1,40²+2² l' arbuste sera vertical

Posté par
Liloute24
re : Théorème de Pythagore ou sa réciproque? 15-04-15 à 16:41

Merci
Sinon moi j'ai pas trouvé ça du tout
j'ai mis :
BC² = 2,50²
       = 6,25

AC²+AB² = 2²+1,4²
               = 4+1,96
               = 5,96

C'est faux du coup? :/

Posté par
plvmpt
re : Théorème de Pythagore ou sa réciproque? 15-04-15 à 16:43

c'est juste, mais l'arbuste n'est pas vertical, le triangle n'est pas rectangle,

Posté par
plvmpt
re : Théorème de Pythagore ou sa réciproque? 15-04-15 à 16:44

la reciproque sert  à démontrer si le triangle est rectangle ou pas, ici pas rectangle

Posté par
Liloute24
re : Théorème de Pythagore ou sa réciproque? 15-04-15 à 16:54

Ah donc j'ai juste
Mercii

Posté par
gbstsulp
re : Théorème de Pythagore ou sa réciproque? 15-04-15 à 17:16

c'est le théorème direct qui est utilisé
s'il était rectangle, la relation serait verifiée ; elle ne l'est pas ; il n'est pas rectangle

Posté par
mathafou Moderateur
re : Théorème de Pythagore ou sa réciproque? 15-04-15 à 19:10

Bonjour,

si on tient à pinailler c'est ni l'un ni l'autre
c'est la contraposée du théorème (direct) de Pythagore

théorème direct :
si rectangle alors a² = b² + c²

contraposée :
si a² b² + c² alors pas rectangle

réciproque :
si a² = b² + c² alors rectangle

(utiliser la contraposée revient à faire un raisonnement par l'absurde sur le théorème direct comme tu l'as fait)

Posté par
dpi
re : Théorème de Pythagore ou sa réciproque? 15-04-15 à 19:25

>mathafou

J'aurais appris un mot nouveau au lieu de
réciproque :contraposée

Posté par
mathafou Moderateur
re : Théorème de Pythagore ou sa réciproque? 15-04-15 à 20:38

attention, c'est pas au lieu de. c'est trois truc différents.



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