Bonjour,

Tu peux d'abord appliquer Rolle à définie par :

   sur

  Puis continuer toujours avec Rolle sur un certain intervalle avec la fonction définie par :

    

Lorsque j'applique rolle à la fonction g je tombe sur le théorème des accroissements finis et lorsque j'applique rolle à la fonction h sur l'intervalle [a,c] j'obtiens limh(x) lorsque x tend vers a egale à f'(a) qui n'est pas egale à h(c)

Je me suis mal exprimé :

  Après avoir remarqué que et , il faut prouver qu'il existe tel que

  On a ensuite et on applique Rolle à sur l'intervalle

Merci infiniment pour votre aide

Bonjour

Raisonnons par l'absurde en supposant que

et considérons la fonction .

Il est facile de vérifier que la fonction est continue sur , dérivable sur et dont la dérivée ne s'annule pas sur ,

avec .


est donc injective (par Rolle) et comme elle est continue, elle est strictement monotone sur le segment .


Or

et .


Et on voit que la supposition de l'encadré rouge contredit l'hypothèse .


On conclut alors que _{sauf erreur de ma part bien entendu}

Bonjour ehlor_abdelali,
  
C'est une belle démonstration !
J'en profite pour poster une illustration :

Bravo lake belle illustration ! _{justement je comptais la faire}

Et comme tu l'as sans doute remarqué par symétrie des hypothèses sur et , on a aussi l'existence de tel que

Mince, non, je n'y avais pas pensé !

Et on voit immédiatement la seconde tangente issue de !

Merci elhor_abdelali

C'est un plaisir lake

_{Tu me diras avec quel logiciel tu as fait ce beau dessin !}

Mais avec GeoGebra bien sûr !

_{Quoi d'autre ?}

GeoGebra c'est noté