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Niveau quatrième
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Théorème de Thalès

Posté par
Joujoune
02-12-07 à 10:27

Bonjour,
Je pense que c'est un exercice très facile, mais je fait un blocage!!
(Normmalement, il y a une figure, mais je ne sais pas comment on en dessine, si vous en avez besoin, expliquer moi s'il vous plaît...)

ABC est un triangle queconque, D est un point du segment AB et E est un point du segment AC tels que DE parallèle à BC, DH est la hauteur des triangles ADC et ADE et KE est la hauteur des triangles ABE et ADE.

1) En exprimant les aire des triangles ADE et ADC avec la hauteur commune DH, montrer que : aireADE/aireABE = AD/AB

2) De la même façon, montrer que : aireADE/aireABE = AD/AB

3) Prouver que : aireDEC = aireDEB puis que aireADC=aireABE

4) En  déduire que AD/AB = AE/AC.

Merci d'avance!!  

Posté par
jihelde
re : Théorème de Thalès 02-12-07 à 10:53

Bonjour, le but de ton exercice est de démontrer le théorème de Thales. Alors surtout ne l'utilises pas au départ, tu aurais directement la réponse à la dernière question. Suis bien la démarche proposée question par question. Il suffit de connaître la formule du calcul de l'aire d'un triangle et de penser que quand deux triangles ont la même base et la même hauteur ils ont la même aire.

Posté par
Joujoune
Merci! 02-12-07 à 11:04

J'ai maintenant compris l'exercice 1...
...mais je ne comprends toujours pas comment prouver que aireDEC = aireDEB et aireADC = aireABE.
Ce que j'ai oublier de préciser est que DL est la huteur de DCB et que EM est la hauteur de BEC.
Joujoune.

Posté par
jihelde
re : Théorème de Thalès 02-12-07 à 11:11

Regarde DEC et DEB : leur base est DE et leur hauteur EK donc même aire
Pour les deux autres c'est différent et plutot astucieux que difficile fais ABC - DBC et ABC - EBC que reste-t-il dans chaque cas ? Comme DBC et EBC ont même base BC et même hauteur EK .......

Posté par
Joujoune
re : Théorème de Thalès 02-12-07 à 11:15

Je ne comprends pas comment KE peut être leur hauteur commune, puisqu'elle n'appartient à aucun des deux triangles.
Joujoune

Posté par
jihelde
re : Puissance d un nbre entier 02-12-07 à 11:18

La hauteur d'un triangle est la distance entre le sommet et la base, ici c'est aussi la distance entre les parallèles (DE) et (BC) on peut la mesurer n'importe où

Posté par
Joujoune
Merci 02-12-07 à 11:22

Je crois avoir compris, j'éspère que je ne t'ai pas trop dérangé.
Merci encore,
Joujoune

Posté par
Joujoune
re : Théorème de Thalès 02-12-07 à 13:51

En vérité, je n'ai toujours pas bien compris la demonstration du 3 et du 4.
Je me suis creusé la tête mais rien ne viens!!
Re-merci d'avance.

P.S : j'ai appelé une amie et elle m'a donné un indice : DECB = 2*2 triangleset elle m'a dit que A n'avait rien a voir avec les questions 3 et 4. Ca n'a rien illuminé, mais bon...
Joujoune



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