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Niveau troisième
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Théorème de Thales

Posté par badgirl346 (invité) 30-12-07 à 18:42

Bonjour j'aurais besoin de votre aide. En effet je dois faire un exercice mais je n'ai pas tout compris.

Voici l'exercice :

ABCD est un rectangle
tel que AB = 24 cm et BD = 26 cm.

1/ Calculer AD
2/ On pose BM = x
   calculer MN et BN en fonction de x
3/ Où faudrait -il placer le point M pour que le périmètre du triangle BMN soit égal à 30 cm ?
4/ Où faudrait -il placer le point M pour que l'air du triangle BMN soit égal à 15 cm²?


Voici mes réponses:

1/ Dans le triangle abd on peut appliquer le théorème de pythagore car ad est perpendiculaire à  ab donc
   bd ²
   26 ²
   676

ab² + ad²
24² + ad²
576 + ad²

ad² = 676 - 576
      100
      
ad = la racine de 100
AD = 10 cm.


2/les droites ab et db sont sécantes en B donc on peut appliquer le théorème de thales
donc bm/ ba = bn/bd = mn/ad

     x/24 = bn/ 26 = mn/ 10
donc mn = 10x/24 et bn = 26x/24

3/ je ne sais pas commnent faire

4/ pareil

Théorème de Thales

Posté par
EleSsar0
re : Théorème de Thales 30-12-07 à 18:46

Bonjour
Je pense et je dit bien je pense que pour la 3, tu peux faire une équation :
x+10x/24+26x/24=30

Posté par
EleSsar0
re : Théorème de Thales 30-12-07 à 18:48

...j'ai pas fini mon message...
pour la 4, je suis pas sur mais je ferai :
x*10x/24 le tout sur 2=15

Posté par badgirl346 (invité)re : Théorème de Thales 30-12-07 à 18:52

EleSsarO ---> Je sais que pour la 3 / x = 12 et pour la 4/ x = 6 mais je ne sais pas comment faire pour trouver ces résultats.
En tout cas merci de ton aide

Posté par
EleSsar0
re : Théorème de Thales 30-12-07 à 18:59

Pour la 3, ça marche :
x+10x/24+26x/24=30
On met tout sur 24->10x/24+26x/24+24x/24=30
60x/24=30
donc 2.5x=30
donc x=30/2.5=12.
Voila ça marche, pour la 4 ça donne des x², et je n'ai pas encore vu comment on résolvais des équations du 2nd degrès, en éspérant que cela t'aide.

Posté par badgirl346 (invité)re : Théorème de Thales 30-12-07 à 20:11

Je te remercie de ton aide merci beaucoup tu m'es d'un grand secours

Posté par
EleSsar0
re : Théorème de Thales 30-12-07 à 20:26

De rien.

Posté par badgirl346 (invité)re : Théorème de Thales 30-12-07 à 20:40

Elessaro ---> Tu es en qu'elle classe ? Si je peux me le permettre si tu veux pas répondre c'est pas grave

Posté par
EleSsar0
re : Théorème de Thales 30-12-07 à 20:41

Je suis en 3ème

Posté par badgirl346 (invité)re : Théorème de Thales 30-12-07 à 20:46

Ah d'accord, merci

Posté par badgirl346 (invité)Théorème de Thalès 02-01-08 à 19:00

Bonjour j'aurais besoin de votre aide. En effet je dois faire un exercice mais je n'ai pas tout compris.

Voici l'exercice :

ABCD est un rectangle
tel que AB = 24 cm et BD = 26 cm.

1/ Calculer AD
2/ On pose BM = x
   calculer MN et BN en fonction de x
3/ Où faudrait -il placer le point M pour que le périmètre du triangle BMN soit égal à 30 cm ?
4/ Où faudrait -il placer le point M pour que l'air du triangle BMN soit égal à 15 cm²?


Voici mes réponses:

1/ Dans le triangle abd on peut appliquer le théorème de pythagore car ad est perpendiculaire à  ab donc
   bd ²
   26 ²
   676

ab² + ad²
24² + ad²
576 + ad²

ad² = 676 - 576
      100
      
ad = la racine de 100
AD = 10 cm.


2/les droites ab et db sont sécantes en B donc on peut appliquer le théorème de thales
donc bm/ ba = bn/bd = mn/ad

     x/24 = bn/ 26 = mn/ 10
donc mn = 10x/24 et bn = 26x/24

3/ je ne sais pas commnent faire

4/ pareil

** image supprimée **

*** message déplacé ***

Posté par
karo
re : Théorème de Thalès 02-01-08 à 19:15

3
x+5x/12+13x/12=30
12x+5x+13x=360
x=12
4
x*5x/24=15
x²=72
x=6V2

*** message déplacé ***

Posté par badgirl346 (invité)re : Théorème de Thalès 02-01-08 à 19:19

karo ---> comment trouves tu 12 x ?
          je ne sais pas car à la 3/  x doit être égale à 12 et à la 4/ x doit être égale à 6
          pourrait tu m'aider à trouver les calcules nécessaires ?

*** message déplacé ***

Posté par badgirl346 (invité)re : Théorème de Thalès 02-01-08 à 19:32

comment trouves tu 12 ?

*** message déplacé ***

Posté par
karo
re : Théorème de Thalès 02-01-08 à 19:38

3
Mettre tout au même dénominateur 12 et multiplier les deux membres par 12.
x=12x/12 ...

*** message déplacé ***

Posté par badgirl346 (invité)re : Théorème de Thalès 02-01-08 à 20:13

donc karo
ça fait x+ 10x/24+26x/24 = 30

37 x /24 = 30
37 x = 24*30
37x = 720
x = 720/37
c'est ça ?

*** message déplacé ***

Posté par
karo
re : Théorème de Thalès 02-01-08 à 20:40

Non.
Simplifier d'abord 10/24=5/12 et 26/24=13/12
x+5x/12+13x/12=30
12x/12+5x/12+13x/12=360/12
12x+5x+13x=360 (on a multiplié les deux membres par 12 pour "chasser" les dénominateurs)
30x=360
x=12 (on peut vérifier...).

*** message déplacé ***

Posté par badgirl346 (invité)re : Théorème de Thalès 02-01-08 à 20:48

karo --> merci de ton aide  mais j'ai compris le 3 mais pas le 4

4/ je n'ai pas compris comment tu as fait pourrait tu détailler tes calcules ?

*** message déplacé ***

Posté par badgirl346 (invité)re : Théorème de Thalès 02-01-08 à 21:06


x fois 10x/24 = 15
24x/10x = 15
est ce un bon début parce que je m'embrouille et ne comprend rien

*** message déplacé ***

Posté par badgirl346 (invité)re : Théorème de Thalès 02-01-08 à 22:29

quelqu'un pourrait il m'aider ??? c'est vraiment urgent

*** message déplacé ***

Posté par
karo
re : Théorème de Thalès 02-01-08 à 22:35

2 Simplifier !
MN=10x/24=5x/12
BN=26x/24=13x/12
4
L'aire de BMN est BM*MN/2=(x*5x/12)/2=5x²/24
5x²/24=15 équivalent à
5x²=360
x²=360/5
x²=72
x²=36*2
x=6V2 (6 racine de 2)



*** message déplacé ***

Posté par badgirl346 (invité)re : Théorème de Thalès 02-01-08 à 22:39

Karo ---> mais le résultat finale du 4 doit être égale à 6 donc 6 racine de 2 ça peut pas marcher si ?

*** message déplacé ***

Posté par badgirl346 (invité)re : Théorème de Thalès 02-01-08 à 22:42

karo si on le faisait sans le simplifier ça ferait quoi alors ? parce que en simplifiant ça me "chamboules " un peu l'esprit

*** message déplacé ***

Posté par badgirl346 (invité)re : Théorème de Thalès 02-01-08 à 22:51

L'air de BMN est (BM * MN) / 2
donc (10x/24)/2 = 10x² /576
10x²/576 = 15

10x² = 15 * 576
10x² = 8640
x² = 8640 / 10
x² = 864
et après je comprends pas

*** message déplacé ***

Posté par badgirl346 (invité)re : Théorème de Thalès 02-01-08 à 23:04

Non je ne pense pas que se soit la bonne réponse car la racine carrée de 864 est 29.39....
x doit être égale à 6cm comment faire alors ?

*** message déplacé ***

Posté par badgirl346 (invité)re : Théorème de Thalès 02-01-08 à 23:19

Tout ce que j'essaye n'aboutit jamais à 6 aider moi svp

*** message déplacé ***

Posté par
karo
re : Théorème de Thalès 02-01-08 à 23:34

Pourquoi simplifier ? Parce que c'est plus simple !!!
Et il est convenu qu'un résultat doit être donné sous la forme simplifiée.
Des confusions dans les calculs avec fractions : d'où vient ce 576 ? Ce n'est pas 24² mais 24*2 !
Et 10x²/48=15 donne toujours x=6V2.
La réponse est 6V2, un nombre qui ne peut être écrit autrement (une valeur approchée est 6*1.414, non demandée).



*** message déplacé ***

Posté par badgirl346 (invité)re : Théorème de Thalès 02-01-08 à 23:38

Karo ---> Oui tu as raison je me suis trompée pour le 576.
          mais je voudrais savoir le calcule sans le simplifier car je ne comprends pas en le simplifiant.
donc sans le simplifier je trouve ça

(x * 10x/24)/2
10x²/24 * 1/2
10x²/48
x² = 48*10
x² = 480
c'est ça ?

je voudrais savoir uniquement le calcul sans simplification

*** message déplacé ***

Posté par
karo
re : Théorème de Thalès 02-01-08 à 23:50

L'aire est 10x²/48
Ecrire ensuite que cette aire est égale à 15 :
10x²/48=15
10x²=720
x²=72
x=6V2
Mais ce n'est pas la bonne façon de calculer : simplifier à chaque fois que c'est possible !
Ecrire 10/48=5/24 est difficile ?

*** message déplacé ***

Posté par badgirl346 (invité)re : Théorème de Thalès 03-01-08 à 00:01

Karo ---> est ce possible que ça soit égale à 6 cm tout pile ?
est ce que 6V2 est environ égal à 6 ?
est ce qu'on pourrait utiliser ça pour trouver 6 tout pile enfin ce genre de méthode : par exemple x² - 16 = 0
x²-4²=0
(x+4)(x-4)
les solutions sont alors 4 et -4 .

*** message déplacé ***

Posté par
karo
re : Théorème de Thalès 03-01-08 à 02:29

Citation :
est ce possible que ça soit égale à 6 cm tout pile ?

Non : en remplaçant x par 6, MN=5*6/12=15/4 et l'aire est 3*15/4=45/4 différent de 15.
Citation :
est ce que 6V2 est environ égal à 6 ?

Non. Voir une réponse précédente : 6V2=6 multiplié par racine de 2, environ 6 multiplié par 1.414...

La résolution de x²-16=0 est exacte.
On pourrait utiliser ce genre de méthode en résolvant x²-72=0 :
(x-V72)(x+V72)=0
x=V72 ou x=-V72
Mais x mesure ici une longueur : x est positif. La solution négative est à rejeter.
La solution est donc V72 dont l'écriture simplifiée est 6V2.
Cette présentation est inutile ici : on sait que V72 est, par définition, le nombre positif dont le carré est 72.

*** message déplacé ***

Posté par badgirl346 (invité)re : Théorème de Thalès 03-01-08 à 10:12

karo ---> je te remercie de ton aide, je crois que je t'en ai fais voir de toutes les couleurs mais graçe à toi j'ai compris merci

*** message déplacé ***



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