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Theoreme de thales
On donne AC=4.2;AB=5.6cm et BC=7cm.
K est le point du segment [BC] tel que CK=3cm.La parallele à la droite (AK) passant par B coupe la droite (AC) en D.
a.Démontre que le triangle ABC est rectangle.
b.Calcule CD.
c.Calcule AD;deduis en que le triangle ADB est un triangle rectangle isocele.
d.Détermine la mesure de l'angle DBA.
e.Démontre que l'angle KAB est egal à 45°.Que peux tu en deduire pour la droite (AK)?
f.La perpendiculaire à (AB) passanr par K coupe (AB) en E et la perpendiculaire à (AC) passant par K coupe (AC) en F.
Démontre que le quadrilatère AEKF est un rectangle.
g.Calcule KE et KF
Quelle precision peut tu alors apporter quant à la nature du quadrilatère AEKF
Bonjour aure69140
As-tu essayé de faire quelque chose? Montres ce que tu as fait et on te corrigera s'il y a lieu
a) Réciproque du théorème de Pythagore
b) Utilises le théorème de Thalès
On verra ensuite
Pour la a.j'ai trouver AB²+AC²=5,6²+4,2²=49
BC²=7²=49
Donc le triangle ABC est rectangle en A.
Pour le petit b. je n'ai pas trouver et je comprend pas
Pour b) Considère le triangle BCD
BD étant // AK, on a:
CK/BC=AC/CD=3/7, mais AC=4,2
Donc AC/CD=4,2/CD=3/7, ou en faisant le produit en croix
3CD=4,2*7=29,4 et CD=9,8 cm
c) AD=CD-AC=9,8-4,2=5,6
et AD=AB
Dans le triangle ABD, AB est perpendiculaire à CD puisque CD est le prolongement de AC et que le triangle ABC est rectangle en A, donc le triangle ABD est rectangle en A et ayant 2 côtés égaux est donc rectangle isocèle.
d) Le triangle ABD est la moitié d'un carré, donc l'angle ADB=angle DBA=45°
e) L'angle KAB=45° car alterne interne avec l'angle DBA, et AK //BD
Essaies de finir
Pour f) c'est assez simple
Pour g encore Thalès
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