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Niveau troisième
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Théorème de Thalès

Posté par likerti (invité) 17-01-05 à 10:29

Bonjour, je vous expose mes soucis, j'ai à effectuer un devoir. L'énoncé de la question est :


Étant donné un parallélogramme ABCD et un point M de la diagonale [AC], on mène depuis M :

-La parallèle à (AD) qui rencontre (AB) en N ;
- La parallèle à ( AB) qui rencontre ( AD) en P.

a ) faire une figure illustrant ces données, chose que j'ai réalisé

b ) Quelle est la nature du quadrilatère APMN ? La nature du quadrilatère APMN est un parallélogramme.

c) comparer les angles du quadrilatère ANMP à ceux du parallélogramme ABCD .Nous pouvons dire que tout  les angles sont tout égaux.

d) A l'aide du théorème de Thalès , comparer les rapports AN sur AB   , NM sur BC   , MP sur Cd et AP sur AD
                                            
Pourriez vous m'aider pour cette question .

Et  c) En déduire que APMN est une réduction de ABCD , comment peut t'on le formuler .

Merci de vos réponses
                                                                                                                                                              

Posté par
Revelli
re : Théorème de Thalès 17-01-05 à 11:07

Bonjour,

a/ OK

b/ Il faut certainement le démontrer

(1) N appartient à AB => AN // AB

(2) MP construit tel que MP // AB

donc AN // MP

(3) P appartient à AD => AP // AD

(4) N construit tel que MN // AD

donc AP // MN

Le quadrilatère APMN a ses côtés opposés parallèles 2 à 2 , donc c'est un parallélogramme.

c/ Tous les angles ne sont pas égaux entre eux

On a :

N appartient à AB et NM // AD , donc NM // BC , donc angle ANM = angle ABC

On démontre de même que :

angle NMP = angle BCD

angle MPA = angle CDA = angle ABC = angle ANM

angle PAN = angle DAB = angle BCD = angle NMP

d/ Soient les triangles BAC et NAM

On peut écrire d'après Thalès que : NM/BC = AN/AB

Soient les triangles CAD et PAM

On peut écrire MP/CD = AP/AD

Comme ABCD est un parallélogramme , AB=CD et BC=AD

Comme APMN est un parallélogramme, AP=MN et AN=MP

Donc on peut écrire que :

NM/BC = AN/AB = MP/CD = AP/AD

e/ Tous les côtés de ANMP sont dans le même rapport aux côtés respectifs de ABCD qui les supportent : donc ANMP est une réduction de ABCD

Bon courage et à bientôt



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