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Théorème de Thalès
Bonjour, je vous expose mes soucis, j'ai à effectuer un devoir. L'énoncé de la question est :
Étant donné un parallélogramme ABCD et un point M de la diagonale [AC], on mène depuis M :
-La parallèle à (AD) qui rencontre (AB) en N ;
- La parallèle à ( AB) qui rencontre ( AD) en P.
a ) faire une figure illustrant ces données, chose que j'ai réalisé
b ) Quelle est la nature du quadrilatère APMN ? La nature du quadrilatère APMN est un parallélogramme.
c) comparer les angles du quadrilatère ANMP à ceux du parallélogramme ABCD .Nous pouvons dire que tout les angles sont tout égaux.
d) A l'aide du théorème de Thalès , comparer les rapports AN sur AB , NM sur BC , MP sur Cd et AP sur AD
Pourriez vous m'aider pour cette question .
Et c) En déduire que APMN est une réduction de ABCD , comment peut t'on le formuler .
Merci de vos réponses
Bonjour,
a/ OK
b/ Il faut certainement le démontrer
(1) N appartient à AB => AN // AB
(2) MP construit tel que MP // AB
donc AN // MP
(3) P appartient à AD => AP // AD
(4) N construit tel que MN // AD
donc AP // MN
Le quadrilatère APMN a ses côtés opposés parallèles 2 à 2 , donc c'est un parallélogramme.
c/ Tous les angles ne sont pas égaux entre eux
On a :
N appartient à AB et NM // AD , donc NM // BC , donc angle ANM = angle ABC
On démontre de même que :
angle NMP = angle BCD
angle MPA = angle CDA = angle ABC = angle ANM
angle PAN = angle DAB = angle BCD = angle NMP
d/ Soient les triangles BAC et NAM
On peut écrire d'après Thalès que : NM/BC = AN/AB
Soient les triangles CAD et PAM
On peut écrire MP/CD = AP/AD
Comme ABCD est un parallélogramme , AB=CD et BC=AD
Comme APMN est un parallélogramme, AP=MN et AN=MP
Donc on peut écrire que :
NM/BC = AN/AB = MP/CD = AP/AD
e/ Tous les côtés de ANMP sont dans le même rapport aux côtés respectifs de ABCD qui les supportent : donc ANMP est une réduction de ABCD
Bon courage et à bientôt
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