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Niveau quatrième
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théoreme de thalès (3 rapport egaux )

Posté par
Saaraaahhhhhh2
14-09-14 à 10:13

Je ne comprend l'exercice pouvez-vous m'aider svp merci ??
Avec x
Sur la figure ci contre :
(CD) est parallèle a (BE) ;
BC= 5cm ; CD= 19cm
BE= 7 cm et on désigne par x la longueur de [AB] en cm

a) Calcule x
b) Le triangle ABE est il une réduction de tringle ACD ? si oui , quel est le coefficient?

théoreme de thalès (3 rapport egaux )

Posté par
Saaraaahhhhhh2
re : théoreme de thalès (3 rapport egaux ) 14-09-14 à 10:30

???????????????

Posté par
lolo60
re : théoreme de thalès (3 rapport egaux ) 14-09-14 à 10:57

Bonjour

utilise le théorème de Thalès (ou sa réciproque a toi de voir)

Posté par
Saaraaahhhhhh2
re : théoreme de thalès (3 rapport egaux ) 14-09-14 à 11:04

bonjour lolo60 , justement je n'arrive pas je ne comprend pas l'exercice

Posté par
lolo60
re : théoreme de thalès (3 rapport egaux ) 14-09-14 à 11:53

[CD] et [BE] sont parallèles donc tu peux écrire le théorème de Thalès dans le triangle ACD

quel est il?

Posté par
Saaraaahhhhhh2
re : théoreme de thalès (3 rapport egaux ) 14-09-14 à 12:04

theoreme de thalès : ACD est un triangle ;
tel que B est un point du coté [AC] et
tel que E est un point du coté [AD]
si les droite (CD) et (BE) sont parallèle , alors
AB sur AC , AE sur AD , CD sur BE

Posté par
Saaraaahhhhhh2
re : théoreme de thalès (3 rapport egaux ) 14-09-14 à 12:08

et que CD sur BE = 19 sur 7

Posté par
lolo60
re : théoreme de thalès (3 rapport egaux ) 14-09-14 à 12:11

oui

\dfrac{[AB]}{[AC]} = \dfrac{[AE]}{[AD]} = \dfrac{[CD]}{[BE]}

et donc tu connais [BC] = 5 cm, [CD] = 19 cm , [BE] = 7 cm et tu cherches [AB] qui vaut x cm

donc

\dfrac{[AB]}{[AC]} = \dfrac{[CD]}{[BE]}
 \\


\dfrac{x}{[AC]} = \dfrac{19}{7}
 \\

et que vaut [AC] en fonction de [AB] et [BC] ?

Posté par
Saaraaahhhhhh2
re : théoreme de thalès (3 rapport egaux ) 14-09-14 à 12:17

[AC] = [CB] + x
donc [AC] = 5+x
[AC] vaut la moitié en foction de [AB] et [BC] ?? non ???

Posté par
lolo60
re : théoreme de thalès (3 rapport egaux ) 14-09-14 à 12:23

oui

[AC] = [AB]+[BC]

[AC] = x+5

donc

\dfrac{[AB]}{[AC]} = \dfrac{[CD]}{[BE]}
 \\


\dfrac{x}{[AC]} = \dfrac{19}{7}
 \\

\dfrac{x}{x+5} = \dfrac{19}{7}
 \\

donc x = ?

Posté par
Saaraaahhhhhh2
re : théoreme de thalès (3 rapport egaux ) 14-09-14 à 12:28

Donc on fait un produit en croix
on fait 5x19 sur 7 donc sa fait 13,5 + 5 = 18,5 ???

Posté par
lolo60
re : théoreme de thalès (3 rapport egaux ) 14-09-14 à 12:29

le produit en croix donne

19*(x+5) = 17*x

continue

Posté par
Saaraaahhhhhh2
re : théoreme de thalès (3 rapport egaux ) 14-09-14 à 12:33

a pres on fait 17*x + 5 nn ??
mes j'ai pas trop compris ton calcule tu peu le développe stp ?

Posté par
lolo60
re : théoreme de thalès (3 rapport egaux ) 14-09-14 à 12:43

je me suis trompé au départ sur le rapport des droites paralleles,

 \\ \dfrac{[AB]}{[AC]} = \dfrac{[AE]}{[AD]} = \dfrac{[BE]}{[CD]} et non \dfrac{[AB]}{[AC]} = \dfrac{[AE]}{[AD]} = \dfrac{[CD]}{[BE]}

c'est le rapport des deux droites parallèles qui était incorrect, on fait le rapport de la petite sur le grande
donc

\dfrac{[AB]}{[AC]} = \dfrac{[AE]}{[AD]} = \dfrac{[BE]}{[CD]}
 \\ 
 \\ \dfrac{[AB]}{[AC]} = \dfrac{[BE]}{[CD]}
 \\ 
 \\ \dfrac{x}{x+5} = \dfrac{7}{19}
 \\ 
 \\ 19x = 7(x+5)
 \\ 
 \\ 19x = 7x+35

19x-7x = 35
 \\ 
 \\ 12x = 35
 \\ 
 \\ x = \dfrac{35}{12}

sauf erreur

Posté par
Saaraaahhhhhh2
re : théoreme de thalès (3 rapport egaux ) 14-09-14 à 12:52

donc x= 35 sur 12
donc 2 , 9 ?? cm

Posté par
lolo60
re : théoreme de thalès (3 rapport egaux ) 14-09-14 à 12:53

laisse sous forme factionnaire

Posté par
Saaraaahhhhhh2
re : théoreme de thalès (3 rapport egaux ) 14-09-14 à 12:57

okkii dacor mercii donc a  la question b) oui c un ereduction du triangle ACD coeficient 2 ??

Posté par
lolo60
re : théoreme de thalès (3 rapport egaux ) 14-09-14 à 13:07

pourquoi 2 ?

Posté par
Saaraaahhhhhh2
re : théoreme de thalès (3 rapport egaux ) 14-09-14 à 13:22

ahhh ...... Ah bain je c pas ???

Posté par
lolo60
re : théoreme de thalès (3 rapport egaux ) 14-09-14 à 13:37

on calcule AB/AC et BE/CD

BE/CD = 7/19

et AB/AC

AB = 35/12 et AC = AB+BC = 35/12 + 5 = 35/12 + 60/12 = 95/12

donc AB/AC = (35/12)*(12/95) = 35/95 = 7/19

Le triangle ABE est une réduction du triangle ACD et dont le coefficient est de 7/19 soit 0,368

Posté par
Saaraaahhhhhh2
re : théoreme de thalès (3 rapport egaux ) 14-09-14 à 14:49

a oui j'ai compris merci bcp

Posté par
lolo60
re : théoreme de thalès (3 rapport egaux ) 14-09-14 à 17:01

de rien



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