Je dois résoudre le problème suivant :
Une ville carrée de dimension inconnue comprend une porte au milieu de chaque côté. À l'extérieur de la ville, vingt pas après la sortie nord, se trouve un arbre. Si tu quittes la ville par la porte sud, marche quatorze pas vers le sud puis mille sept cent soixante-quinze pas vers l'ouest et tu commenceras tout juste à apercevoir l'arbre. On cherche les dimensions de la ville.
On repère les triangles semblables suivants :
AA'P et ABP' car BP' et PA' sont perpendiculaires à une même droite AA' donc parallèles.
Soit x la longueur du côté de la ville.
Soit x/2 la longueur du côté BP'
On peut écrire :
AB/AA' = AP'/AP = P'B/PA'
20/20+34+x= [(x/2)]/1775
35500= 34x+x2 /2
71000 =68x + x2
71000 = x(68+x)
Je ne sais pas aller plus loin
Je n'ai pas multiplié 20 par 2
J'ai tout mis au même dénominateur
1775*20 = 34x+x2/2 (c'est dans cette expression que j'ai fait une erreur)
35500 = (34x+X2)/2
34x+x2=71000
34x+x2-71000 = 0
x(34+x) - 71000 =0
x = 0 impossible
x=71000-68
x = 70932
Je me trompe encore quelque part
Je pensais à cette écriture 20/20+34+x=
est le début du développement du carré de en effet
On va donc écrire
L'équation devient alors
ou encore
En remarquant que on est amené à résoudre
équation que je vous laisse résoudre
Vous savez en résoudre certaines par exemple
parce que c'est de la forme et vous savez que
ce qui ramène à deux équations du premier degré.
Sans passer par le début du développement d'un carré, je ne sais trop quoi vous dire.
Vous a-t-on parler de parabole ?
Oui, je sais que pour qu'un produit de facteurs soit nul, il suffit que l'un des facteurs soit nul. Même si je devais écrire 71000-34 et non - 68
c'est ce que j'ai écrit dans mon premier message.
oui j'ai travaillé sur les paraboles.
J'ai appris à écrire la fonction y =ax2 +2x+b = 0 à partir des coordonnées de points sur la parabole.
= -b/2a = -17
Je ne comprends pas le pavé.
=
Cette équation est fausse ?
Sinon
x=267-17
x=250
a(x-17)2+
(x-17)2=-/a
J'ai recherché à quoi correspondait -b/2a qui correspond à=b2-4ac = 0
l'équation ne permet qu'une solution
Je préférerais
d'où l'autre n'étant pas possible pour une longueur car négative
le provient de la considération du début du développement d'un carré
Pouvez-vous me dire comment je pourrais continuer :
(x-17)2=-/a
J'ai appris que son ordonnée.
Mais après je ne vois pas comment arriver au résultat
On n'a pas cela sauf si ou
ce que l'on a est : avec et
En remplaçant vous avez obtenu
Si vous cherchez les valeurs qui annulent ceci le plus simple est la factorisation
ensuite produit nul
Ou je connais la résolution d'une équation du second degré et dans ce cas j'applique
S'il est positif 2 racines
Ou je ne connais pas et on refait le calcul
dans ce qui gêne est le terme en
on considère donc comme le double produit dans le développement de cette identité
donc
on en déduit que on reporte dans l'expression de départ
Si l'on cherche les valeurs qui annulent cette expression on va la factoriser puisque l'on reconnaît une identité remarquable
Produit nul ou
seule la première solution convient l'autre étant négative
Merci.
Je comprends l'idée de transformer (x2+34x) en (x+17)2 - 172, mais je ne vois pas comment on peut y penser si on ne l'a pas appris.
Entièrement d'accord, l'idée est à chercher peut-être dans la résolution au x siècle en utilisant une forme géométrique
Même dans l'autre sens on est amené à résoudre une équation du second degré
Oui, j'ai essayé avec Pythagore mais j'avais le même problème.
Merci.
Et la meilleure année possible.
Le problème st intéressant car change un peu mais il a été posé trop tôt puisqu'il nécessite de connaître le second degré à moins que ce ne fut une manière déguisée de vous obliger à ouvrir votre livre.
De rien
À vous de même bonne année
Je croyais que c'était un devoir sympa pour rattraper le même coup fait pour le dernier DST (comme pour tous) ce qui était le cas pour les 2 autres exercices.
Pour celui-là, il n'y a que cette équation du second degré qui était difficile. Le début était bien assimilé maintenant.
Merci
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