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Niveau troisième
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théoreme de thales application

Posté par
bouchaib
04-09-18 à 13:34

bonjour .
   je voudrais la solution de l'exercice suivant :
  
       ABC un triangle. la bissectrice menée du sommet A coupe [BC] en M.
la droite parallèle passant par M à (AC) coupe [AB] en M'.
    
       question : Démontrer que
                      1/MM' = 1/AB + 1/AC .
    


               Merci par avance.

Posté par
mathafou Moderateur
re : théoreme de thales application 04-09-18 à 14:00

Bonjour,

Citation :
je voudrais la solution
mais toi qu'as tu essayé, cherché ?
le site n'est pas un distributeur de solutions !!

réciter Thalès et se donner le peine d'écrire les relations correspondantes avec les noms de l'énoncé

ensuite, indice :
remarquer la nature du triangle AMM' (coder les angles, ça saute alors aux yeux)

remplacer dans Thalès, et modifier la relation obtenue pour atteindre la forme demandée.

Posté par
bouchaib
re : théoreme de thales application 04-09-18 à 16:13

La solution en detail : la bissectrice forme des angles internes alternes puisque mm' et ac sont parallèles . Donc le triangle amm' est isocele m'a = mm' et comme le theoreme de thales est applicable ici encore on a : bm'/ab=mm'/ac .
Comme bm'= ab-m'a.
Remplaçons sur l'egalité de thales cela donne :
ab/ab- am'/ab= mm'/ac
1-am'/ab=mm'/ac
Comme am'=mm' la formule devient:
1- mm'/ab = mm'/ac
1=mm'(1/ab + 1/ac)
D'où 1/mm' = 1/ab + 1/ac .
Voilà m.Mahmoud

Posté par
mathafou Moderateur
re : théoreme de thales application 04-09-18 à 18:27



(c'est qui Mahmoud ??)

Posté par
flight
re : théoreme de thales application 04-09-18 à 18:45

salut

comment obtiens tu :

Citation :
Comme am'=mm' la formule devient:
..?

il faudrait que AB =AC mais rien n'est dit dans l'enoncé à moins que ABC soit  equilaterale
ou isocèle ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : théoreme de thales application 04-09-18 à 18:57

AM' = MM' parce que AM'M est isocèle en M'
aucun rapport avec AB = AC

dit là en résumé :

Citation :
la bissectrice forme des angles internes alternes puisque mm' et ac sont parallèles .Donc le triangle amm' est isocele
[donc] m'a = mm'

Posté par
mathafou Moderateur
re : théoreme de thales application 04-09-18 à 19:06

figure avec codages :

théoreme de thales application

mais bouchaib aurait certes pu ( = dû) être plus explicite sur quels angles sont égaux (en disant explicitement "égaux" entre autre, et pas "alternes internes" tout court etc et sur les implications
pas du tout sur la rédaction, donc.

nota : la figure permet de déduire aussi la formule classique (hors programme en France ?)
MB/MC = AB/AC, c'en est une des démonstrations possibles.

Posté par
bouchaib
re : théoreme de thales application 04-09-18 à 21:00

Bonsoir et merci pour tout.
Pardon , Mahmoud c'est un ami interéssé par les maths et donc mon deuxième message avait deux déstinations vous et  notre ami.
Voilà !
Et pour BM/MC = AB/AC .
Pas de souci ce n'est qu'une variante du theorème de Thalès .
Merci encore .

Posté par
mathafou Moderateur
re : théoreme de thales application 04-09-18 à 21:14

Citation :
ce n'est qu'une variante du théorème de Thalès
pas du tout
c'est le "théorème de la bissectrice" (ça ne marche que avec les bissectrices)
le "pied" d'une bissectrice divise le côté dans le rapport des côtés adjacents.
et il se démontre de la même façon que dans l'exo :
utilisation de Thalès (pas "variante", Thalès, le vrai, le seul)
puis remplacement en tenant compte de AM' = MM'
au lieu de n'utiliser que BM'/AB = MM'/AC
on utilise aussi BM'/AB = MM'/AC = BM/BC (les trois rapports de Thalès)

Posté par
bouchaib
re : théoreme de thales application 04-09-18 à 23:58

Nous sommes d'accord.
  Merci beaucoup.
  Signé M. Kahli Bouchaïb.



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