bonjour .
je voudrais la solution de l'exercice suivant :
ABC un triangle. la bissectrice menée du sommet A coupe [BC] en M.
la droite parallèle passant par M à (AC) coupe [AB] en M'.
question : Démontrer que
1/MM' = 1/AB + 1/AC .
Merci par avance.
Bonjour,
La solution en detail : la bissectrice forme des angles internes alternes puisque mm' et ac sont parallèles . Donc le triangle amm' est isocele m'a = mm' et comme le theoreme de thales est applicable ici encore on a : bm'/ab=mm'/ac .
Comme bm'= ab-m'a.
Remplaçons sur l'egalité de thales cela donne :
ab/ab- am'/ab= mm'/ac
1-am'/ab=mm'/ac
Comme am'=mm' la formule devient:
1- mm'/ab = mm'/ac
1=mm'(1/ab + 1/ac)
D'où 1/mm' = 1/ab + 1/ac .
Voilà m.Mahmoud
salut
comment obtiens tu :
AM' = MM' parce que AM'M est isocèle en M'
aucun rapport avec AB = AC
dit là en résumé :
figure avec codages :
mais bouchaib aurait certes pu ( = dû) être plus explicite sur quels angles sont égaux (en disant explicitement "égaux" entre autre, et pas "alternes internes" tout court etc et sur les implications
pas du tout sur la rédaction, donc.
nota : la figure permet de déduire aussi la formule classique (hors programme en France ?)
MB/MC = AB/AC, c'en est une des démonstrations possibles.
Bonsoir et merci pour tout.
Pardon , Mahmoud c'est un ami interéssé par les maths et donc mon deuxième message avait deux déstinations vous et notre ami.
Voilà !
Et pour BM/MC = AB/AC .
Pas de souci ce n'est qu'une variante du theorème de Thalès .
Merci encore .
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