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Théoréme de Thalès et réciproque
Voici l'énoncé:
ABCD est un quadrilatère I,J,K et L sont les points des cotés [AB], [BC], [CD] et [DA] tels que :
AI=2/3 AB, CJ=2/3 CB, CK=2/3 CD, AL=2/3 AD
Démontrer que IJKL est un parallélogramme.
merci d'avance
j'ai mis :
Les medianes d'un quadrilateres ont le meme milieu (etant les diagonales du parallelogramme), le perimetre de Varignon est = a la somme des longueurs des diagonales du quadrilatere.
Par application du theoreme des milieux,on montre que les cotés opposes de IJKL sont chacun paralleles à une diagonale de ABCD,donc paralleles entre eux.
D'apres le theoreme de thales, la base b de IJKL est egale à la moitie de la diagonale d de ABCD,la hauteur h est egale a la moitie de la hauteur h' d'un sommet a l'autre de ABCD (perpendiculairement a la diagonale)
est-ce juste ou pas ? merci
Bonjour,
Les medianes d'un quadrilateres ont le meme milieu (etant les diagonales du parallelogramme), le perimetre de Varignon est = a la somme des longueurs des diagonales du quadrilatere
Ceci est faux eyt n'a pas de sens.
Pour faire ta démonstration, tu peux:
- utiliser la réciproque du théorème de Thalès dans les triangles AIL et ADB ^pour démontrer que (LI) est parallèle à (DB).
- faire de même dans les triangles CKJ et CDB pour démontrer que (KJ) est parallèle à (DB).
- ensuite tu en déduis que (KJ) // (LI).
- Tu procèdes de la même façon pour démontrer que les deux autres côtés de IJKL sont parallèles.
- Donc les côtés opposés de IJKL sont deux à deux parallèles.
Or si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux, alors c'est un parallélogramme, donc IJKL est un parallélogramme.
Voilà une démarche possible,
padawan.
Bonjour Ben-Star
je vois que aussi tu es en plein cours de géométrie, c'est vraiment la partie qui me pose beaucoup de problème.
J'espère que t'auras plus de réponse que moi, car mon problème n'a pas avancé d'un pouce, je n'ai pas de chance, personne ne s'intéresse à mon exercice, peut-être parce que je suis nouvelle. En tout ton soutien d'hier soir m'a fait du bien. Merci
bonjour Tilda
il faudrai que tu puisse trouver l'aire de la base et ton exercice est presque terminer
bonour padawan
je suis d'accord avec toi mais je crois qu'il faut utiliser le theoreme de Varignon nn ? ou alor je me trompe ?
Le théorème de Varignon? Il s'utilise si tu joins les milieux des côtés d'un quadrilatère. Ici, on prend des points situés au 2/3 de chaque côté. Donc ce n'est pas le théorème de Varignon, une sorte de "généralisation" à la rigueur... mais c'est tout.
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