Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Théorème de Varignon
Bonjour, mon grand frère m'a conseillé de venir ici pour obtenir de l'aide sur un exercice, je suis en 2nd.
Voilà j'ai un exercice de Mathématiques à faire sur le Théorème de Varignon et j'avoue bloquer un peu.
Voici l'énoncé :
On considère maintenant un parallélogramme PQRS.
On choisit un point A extérieur à PQRS et on construit de proche en proche les points B, C et D tels que P, Q et R sont les milieux des côtés [AB], [BC] et [CD].
Faire une figure.
Démontrer que les points A, S et D sont alignés et que S est le milieu de [AD].
Ce raisonnement est-il valable pour tout point A ?
Faire la figure : aucun soucis.
Maintenant pour montrer que les points sont alignés, je veux montrer que AS et AD sont des vecteurs colinéaires en utilisant notamment la relation de Chasles.
J'arrive après décomposition à AD=2AP+BD et j'aimerais pour résoudre cette question montrer que BD=2PS mais pas moyen d'y arriver ...
Un peu d'aide serait la bienvenue
Merci beaucoup !
Bonjour,
Oui effectivement ! Et du coup c'est super car ça me permet de montrer l'alignement des points mais aussi que S est milieu de [AD].
Ensuite pour la dernière question, cela est-il valable pour tout A, j'aurais tendance à dire que oui car on l'a montré avec des vecteurs quelconque crées à partir d'un A extérieur au parallélogramme.
Je me demande néanmoins s'il existe une rédaction rigoureuse pour ce genre de question, en tout cas merci beaucoup pour l'aide apportée !
non, c'est bon
les cas particuliers qui pourraient se produire sont quand des points sont confondus (des vecteurs nuls)
mais même là ça marche car si trois points sont confondus, on peut dire que l'un d'eux est le milieu.
il faut toutefois regarder si la démonstration n'est pas parfois à modifier légèrement à certaines étapes quand des vecteurs nuls apparaissent.
et sinon dire explicitement qu'elle l'est (encore valable)
la FAQ du forum
équivalences des systèmes de niveaux scolaires
Annuler
connectez vous