bonjour, j'ai un souci avec un exo sur les factorielles et la divisibilité. Pourriez vous m'aider à le résoudre dans l'urgence car j'en ai besoin aujourd'hui à partir de 15h. Merci

n désigne un entier tel que n>=3
1) (n-1)!+1 est-il pair?
2)(n-1)!+1 est-il divisible par un entier naturel pair?
3)démontrer que (15-1)!+1 n'est pas divisible par 15.
4) même question avec (7-1)!+1 par 7.

soit p un entier >=2 non premier.
1)démontrer que p admet un diviseur q tel que 1<q<p qui divise (p-1)!
2)q divise-t-il (p-1)!+1
3)p divise-t-il (p-1)!+1

etude d'un cas particulier:
1<=a<11
1)on divise a, 2a, 3a... 10a par 11
      démontrer que l'on obtient 10 restes distincts et non nuls.
2)en déduire qu'il existe un seul entier a'<11 tel que aa' congru à 1 modulo 11.
3)ecrire les 4 paires aa' obtenue lorsque a varie de 2 à 9
examinez les cas a=1 et a=10
4) en multipliant nombre à nombre les 4 congruences précédentes:
     démontrer 9! congru à 1 modulo 11
en déduire que 11!-1 est confru à -1 modulo 11

etude de cas général:
p est un nomnre premier >3
et a est tel que 1<= a< p
on divise a, 2a, ..., (p-1)a par p
1) démontrer que l'on obtient p-1 reste disctinct et non nul
2) démontrer que pour tout entier a, il existe un seul entier a'<p tel que aa' congru à 1 modulo p
3) démontrer que si a=1 alors a'=a
et que si a= p-1 alors a'=a
4) démontrer qu'il n'existe pas d'entier a tel que 1<a<p et a ² congru à 1 modulo p
5) démontrer qu'il y a (p-3)/2 paires (a'a) tel que a et a' soient des entiers tel que 1<a<p-1 et 1<a'<p-1 et aa' congru à 1 modulo p
6)démontrer que (p-2)! est congru à 1 modulo p
et que (p-1)! est congru à 0 modulo p

merci pour vos réponses rapides.