Niveau concours

théorème des accroissements finis

Posté par
karatetiger 01-07-08 à 11:16

Bonjour je voudrais des information sur la démonstration du TAF car en effet on nous dit d'utiliser rolles avec une fonction mai selon les livres cette fonction varie.
Alors déja pourquoi? Et est ce que la fonction g(x)=f(x)-((f(b)-f(a))/(b-a))x fais partie des fonctions utilisables?

Merci

Posté par re : théorème des accroissements finis 01-07-08 à 12:03

Bonjour
la fonction à utiliser doit remplir les condition du th de Rolle : donc vérifier g(a) = g(b), au minimum. La tienne le fait.
L'idée, c'est de "dépencher" f ....
l'équation de la droite passant par les points d'abscisse a et b de la courbe étant donnée par (y - f(a))/(x-a) = (f(b)-f(a))/(b-a), tu peux retrouver des fonctions qui marchent en enlevant l'équation de la droite à f, à un décalage vertical près.

par exemple, $g(x) = f(x) - (x-a)\fr{f(b)-f(a)}{b-a}$ donne f(a) en a comme en b