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Niveau terminale
theoreme des accroissements finis
Posté par aya4545
bonjour
peut on appliquer le theoreme des accroissements fini ainsi
si |f'(x)|>=k (k reel positif) pour tout x de [ab] alors pour tout x y de [ab] on a |f(x)-f(y)|>=k|x-y| et merci
merci carpediem c est une bonne idée
|f'(x)| > k > 0 donc f'(x)>k>0 ou f'(x)<-k
si f'(x)>k>0 soient x et y reels si x<y f est croissante donc f(x)<f(y) ona
f'(t)>k donc
donc f(y)-f(x)>k(y-x) soit |f(y)-f(x)|>k|y-x|
f'(x)<-k donc f est decroissante sur [x y] x<y
avec le meme raisonnement on demontre que |f(y)-f(x)|>k|y-x|
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