Niveau terminale

theoreme des accroissements finis

Posté par
aya4545 26-12-21 à 15:16

salut
merci de m orienter pour finir cet exercice
$u(x)=e^x-x-1$
1) etudiez les variations de u puis déduire que pour tout xde $\R$    $u(x)>=0$
2) justifier l existence de fonctions primitives de u sur $\R$
3) soit U une primitive de u sur $\R     montrez  que  |\frac{U(x)-U(0)}{x^2}|<=|\frac{u(x)}{x}|$   pour tout x de $\R^*$
4) en déduire que   pour tout x de $\R^*$ $|\frac{e^x-x-1}{x²}-\frac{1}{2}|<=  |\frac{u(x)}{x}|$
5)déterminer  lim en 0 de   $\frac{e^x-x-1}{x²}$

la premiere   et la 2eme question  sont  evidentes
la 3 eme j ai appliqué le TAF   sur   $[0x]$ puis sur [x 0] à la fonction U
la derniere question est facile la limite c est 1/2
La 4 eme question me bloque et merci

Posté par re : theoreme des accroissements finis 26-12-21 à 15:28

Bonjour,

4) Les primitives $U$ sont de la forme :

$U(x)=e^x-\dfrac{x^2}{2}-x+C$

Posté par re : theoreme des accroissements finis 26-12-21 à 15:53

bonjour
effectivement je l ai utilisé mais je n arrive pas au résultat

Posté par re : theoreme des accroissements finis 26-12-21 à 15:57

bonjour
jai fait une ereur de calcul mais finalement ca marche merci lake

Posté par re : theoreme des accroissements finis 26-12-21 à 15:59

$|U(x)-U(0)|=\left|e^x-\dfrac{x^2}{2}-x-1\right|$

Et on divise par $x^2$

Posté par re : theoreme des accroissements finis 26-12-21 à 16:00

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