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theoreme des gendarmes

Posté par vicelow (invité) 24-11-04 à 18:42

bonjours j'ai un controle de maths demain matin et je ne comprend pas tres bien le theoreme des gendarmes si qqun savais me l'éxpliquer le plus simplement possible je lui en soré tres reconaissant. merci

Posté par re : theoreme des gendarmes 24-11-04 à 18:56

Bonjour , le théoreme des gendarmes nous dit que si l'on arrive à trouver deux fonctions f et h telles que :

$\lim_{x\to a} f(x)=\lim_{x\to a} h(x)=\lambda$ (avec a désigant un réel ou $\infty$ et $\lambda$ un réel) et $f(x)\le g(x)\le h(x)$ , alors $\lim_{x\to a} g(x)=\lambda$

Par exemple , nous voulons calculer $\lim_{x\to +\infty} \frac{sin(x)}{x}$

on a :
$-1\le sin(x)\le 1$ donc $\frac{-1}{x}\le\frac{sin(x)}{x}\le\frac{1}{x}$

Or , $\lim_{x\to +\infty} \frac{-1}{x}=\lim_{x\to +\infty} \frac{1}{x}=0$

On en déduit d'aprés le théoreme des gendarmes :
$\lim_{x\to +\infty} \frac{sin(x)}{x}=0$

Jord

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