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Théorème des gendarmes
Bonjour,
Je reviens encore avec une limite mais cette fois, c'est plus pour comprendre ce théorème. Le professeur nous avait dit de travailler avec sauf qu'on avait étudié ce théorème l'année dernière et apparemment ça m'a échappé. Voici la limite :
lim [sin(x)/x] + [2x+1/x+1] =
(x->+l'infini)
J'ai commencé, comme l'a dit le prof, par encadrer sin(x)/x pour en calculer la limite. Mais comment ? Je l'ignore. :x
Merci d'avance pour votre aide.
Tu sais que le sinus den'importe quel réel x est toujours compris entre -1 et 1, commence par là et ça va tout seul :
alors, comme x est strictement positif puisqu'il tend vers
, tu peux tout diviser par x sans changer l'ordre des inégalités et tu obtiens :
.
Maintenant tu peux passer à la limite et appliquer le théorème des gendarmes.
Alors justement, j'ai encadré le sin(x)/x mais je ne sais pas quoi faire juste après. Comment revenir à la limite ?
Tu fais la limite des deux membres de gauche et de droite de l'inégalité à savoir et
. Comme c'est la même limite pour les 2 ça force la limite de
à être aussi égale à ce nombre. Tu comprends ?
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