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Posté par
Sylvieg Moderateurre : théorème des gendarmes 28-10-20 à 08:08

Pour essayer d'avancer, on va travailler en remplaçant le symbole par des pointillés :
un = (sin(21))1 /n2 + (sin(22))2 /n2 + (sin(23))3 /n2 + .... + (sin(2n))n /n2

un = [(sin(21))1 + (sin(22))2 + (sin(23))3 + .... + (sin(2n))n )] / n2

-1 (sin(21))1 1
-1 (sin(22))2 1
-1 (sin(23))3 1
\; ........
\; ........
-1 (sin(2n))n 1

On peut ajouter membre à membre les n encadrements ci-dessus.
Et ensuite diviser par n2, car n2 > 0.
On obtient alors un encadrement de un qui pourra être utilisé dans la question 2).

Est-ce plus clair ainsi ?

Posté par
JaimeLesJokesre : théorème des gendarmes 28-10-20 à 10:12

Re bonjour, oui merci là je vois mieux avec cette décomposition

Si j'ai bien compris, on reprend cette dernière expression -1 \leq (sin(2n))^n \leq 1

et on divise pas n^2, ce qui donne \frac{-1}{n^2} \leq \frac{(sin(2n))^n}{n^2} \leq \frac{1}{n^2}

Posté par
Sylvieg Moderateurre : théorème des gendarmes 28-10-20 à 11:13

Il y a n encadrements :
-1 (sin(21))1 1 \; (1er)
-1 (sin(22))2 1 \; (2nd)
-1 (sin(23))3 1 \; (3ème)
\; ........
\; ........
-1 (sin(2n))n 1 \; (n-ième)

Il faut les ajouter, c'est à dire : (1er) + (2nd) +(3ème) + ... + (n-ième) pour obtenir un encadrement de
(sin(21))1 + (sin(22))2 + (sin(23))3 + .... + (sin(2n))n .

Posté par
JaimeLesJokesre : théorème des gendarmes 28-10-20 à 11:15

C'est à dire qu'on divise tous les encadrements par n^2 ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : théorème des gendarmes 28-10-20 à 11:30

Tu commences par ajouter membre à membre.

Je te le fais pour n = 3 :
-1 (sin(21))1 1
-1 (sin(22))2 1
-1 (sin(23))3 1

On ajoute membre à membre :
(-1) + (-1) + (-1) (sin(21))1 + (sin(22))2 + (sin(23))3 1 + 1 + 1

Puis tu divises par 32.
Tu obtiens \; -3/32 u3 3/32

Posté par
Sylvieg Moderateurre : théorème des gendarmes 28-10-20 à 11:31

Je ne vais plus être disponible.
Essaye d'avancer seul.

Posté par
JaimeLesJokesre : théorème des gendarmes 28-10-20 à 11:42

Je crois que j'ai compris, on ajoute donc :

(-1) + (-1) + (-1) + (-n) \leq (sin(2*1))^1 + (sin(2*2))^2 + (sin(2*3))^3 + ... +(sin(2*n))^n \leq 1 + 1 + 1 + n

donc \frac{-n - 3}{n^2} \leq Un \leq \frac{ n + 3}{n^2}

donc on divise par n ? Si oui, cela donne :
\frac{-3}{n} \leq Un \leq \frac{3}{n}

Posté par
JaimeLesJokesre : théorème des gendarmes 28-10-20 à 11:42

simplifie* pardon

Posté par
Sylvieg Moderateurre : théorème des gendarmes 28-10-20 à 16:43

Tu vas y arriver :

(-1) + (-1) + (-1) + .... + (-1) \leq (sin(2*1))^1 + (sin(2*2))^2 + (sin(2*3))^3 + ... +(sin(2*n))^n \leq 1 + 1 + 1 + .... + 1

Donc \; -n \leq (sin(2*1))^1 + (sin(2*2))^2 + (sin(2*3))^3 + ... +(sin(2*n))^n \leq n

Puis tu divises par n2.

Posté par
JaimeLesJokesre : théorème des gendarmes 28-10-20 à 17:03

Ah d'accord
donc cela donne

\frac{-n}{n^2} \leq Un \leq \frac{n}{n^2}

Posté par
Sylvieg Moderateurre : théorème des gendarmes 28-10-20 à 17:16

Oui. Et là, tu peux simplifier par n : \; \dfrac{n}{n^{2}} = \dfrac{1}{n}

Alors que \; \dfrac{n+3}{n^{2}} \; n'est pas égal à \; \dfrac{3}{n} .

Posté par
JaimeLesJokesre : théorème des gendarmes 28-10-20 à 17:30

Ah oui d'accord

alors cela donne \frac{-1}{n} \leq Un \leq \frac{1}{n}

Posté par
Sylvieg Moderateurre : théorème des gendarmes 28-10-20 à 17:34

La question 1) est enfin terminée.
Bravo pour ta ténacité.

Passe au 2) sans te bousculer.
Prends le temps de réfléchir.

Posté par
JaimeLesJokesre : théorème des gendarmes 28-10-20 à 17:36

Ah super
mais juste comment je rédige la question 1) ?
J'admet l'inégalité du début et je décompose comme on l'a fait, pour ensuite écrire la phrase "d'après de le théorème des gendarmes, ..." ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : théorème des gendarmes 28-10-20 à 18:12

Tu mélanges les deux questions.
Pas de le théorème des gendarmes dans 1).

Citation :
J'admet l'inégalité du début
Laquelle ?
Et tu n'admets rien. Tu utilises des propriétés vues en cours.

Posté par
JaimeLesJokesre : théorème des gendarmes 28-10-20 à 18:23

Je parlais de cette inégalité, je pars à partir de ça e détaillant la décomposition de la somme Un ?

Sinon pour la 2) j'ai trouvé:

On a  \frac{-1}{n} \leq Un \leq \frac{1}{n}

\lim_{n \rightarrow +\inf} \frac{-1}{n} = \lim_{n \rightarrow +\inf} \frac{1}{n} = + infini

donc d'après le théorème des gendarmes :
\lim_{n \rightarrow +\inf} Un = + infini

Posté par
Sylvieg Moderateurre : théorème des gendarmes 28-10-20 à 18:37

Citation :
\lim_{n \rightarrow +\inf} \frac{-1}{n} = \lim_{n \rightarrow +\inf} \frac{1}{n} = + infini
\;

Posté par
JaimeLesJokesre : théorème des gendarmes 28-10-20 à 18:41

Qu'ai-je fait de mal ?
je n'ai pas bien écris ?

Sylvieg

Posté par
Sylvieg Moderateurre : théorème des gendarmes 28-10-20 à 18:46

Tes limites sont grossièrement fausses.

Posté par
JaimeLesJokesre : théorème des gendarmes 28-10-20 à 18:52

Oh oui pardon !

\lim_{n\rightarrow +inf} \frac{-1}{n} = \lim_{n\rightarrow +inf} \frac{1}{n} = 0

donc d'après le théorème des gendarmes :

\lim_{n\rightarrow +inf} \ Un = 0

Posté par
Sylvieg Moderateurre : théorème des gendarmes 29-10-20 à 09:43

Ça a été laborieux...
Essaye de faire le bilan de tes démarches dans cet exercice.
Tu as des difficultés avec le symbole , mais pas que.
Tu écris trop de choses fausses.
Ce que tu écris devrait s'appuyer sur des formules ou des propriétés, pas sur le hasard sans réfléchir.

Franchement, écrire \; \lim_{n \rightarrow +\inf} \frac{-1}{n} = + infini \; alors que 1/n tend vers 0 et surtout que \; -1/n < 0 , ça me dépasse !

Pour le symbole , voici des sites qui peuvent t'aider : \;
Les exercices du second sont corrigés à la fin.

Posté par
JaimeLesJokesre : théorème des gendarmes 29-10-20 à 09:54

Merci bien !
J'ai bien pris en compte les remarques

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