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Niveau quatrième
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Théorème des milieux

Posté par
MathL
25-04-07 à 16:10

Bonjour,
En classe on vient de commencer les Triangles et parallèles et je ne suis pas sure de ma réponse:
Soit un triangle ABC et [AH]la hauteur issue de A. La médiatrice "delta" de [AH] coupe [AH] en I, [AB] en R et [AC] en S.
Démontrer que :
a)Les droites "delta" et (BC) sont parallèles
b)R et S sont les milieux de [AB] et de [AC]
-----------------------------------------------------------------------------
Ma réponse:
a)On a "delta" médiatrice de [AH].
Donc "delta" perpendiculaire à [AH].
On a [AH] hauteur issue de A.
Donc [AH] perpendiculaire à [BC]
On a "delta" perpendiculaire à [AH] et [AH] perpendiculaire à [BC)
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.
Donc "delta"//([BC]
b)Considérons les triangles AHC et BAH:
On a "delta"//(BC) , I milieu de [AH] et dans le triangle AHC S € (AC)et dans le triangle AHB R € (AB)
Or si dans un triangle la droite qui passe par le milieu d'un côté du triangle et est parallèle à un autre coté alors elle coupe le 3è coté en son milieu.
Donc les points R et S sont les milieux respectifs des cotés [AB] et [AC] dans le triangle ABC.

Posté par
fanfan07
re : Théorème des milieux 25-04-07 à 19:22

ok



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