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Niveau quatrième
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Théorème des milieux

Posté par
doudoubrule
12-01-14 à 13:03

Bonjour,

J'ai un DM sur la droite des milieux mais je bloque sur certaines questions. Voilà ce que j'ai fait. Pouvez-vous me donner des pistes pour les autres ? D'avance merci.

I. Soit un trapèze ABCD avec (AB) // (CD), soit E et F les milieux respectifs de [BC] et [AC].

1. Codifier la figure.
2. Montrer que (EF) // (AB)

E est le milieu de [BC], F est le milieu de [AC]. Si une droite passe par les milieux de 2 côtés, elle est parallèle au 3e côte. Donc la droite (EF) est parallèle à (AB).

3. Montrer que (EF) // (DC)

Je pense qu'il faut prendre le théorème de la droite des milieux mais comment utiliser (EF) dans le triangle ACD ? On ne peut pas encore utiliser G ?


4. La droite (EF) coupe [AD] en G. Montrer que G est le milieu de [AD].
F est le milieu de [AC], (FG) est parallèle à [CD]. Si dans un triangle, une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors cette droite  passe par le milieu du troisième. Comme la droite (EF) coupe [AD] en G, G est le milieu de [AD].

5. On donne AB = 5 cm et FG = 4,5 cm.
a) Calculer EF. Justifier.

D'après le théorème EF = AB/2 donc 5/2 = 2,5  EF = 2,5 cm      C'est juste ?

b) Calculer DC.
D'après le théorème FG = DC/2 donc DC = FG x 2 = 4,5 x 2 = 9 cm. DC = 9 cm.

Merci pour vos réponses.

Théorème des milieux

Posté par
Nengo
re : Théorème des milieux 12-01-14 à 13:17

Bonjour,

pour la 3), tu as montré juste avant que (EF) (AB) non ? Qu'est-ce-qui relie (AB) et (CD) dans l'énoncé ?

Pour les calculs, ils me semblent juste, néanmoins mieux vaut préciser "par le théorème des milieux" au lieu de simplement dire "par le théorème" ! Car vu la quantité de théorème qui existent en maths ...
Mais je pinaille, ça semble compris et c'est le plus important

Une autre chose sur laquelle je peux pinailler, n'hésite pas à préciser dans quel triangle tu travailles à chaque fois, par exemple dans la question 2) tu travailles sur le triangle ABC, dans la 3) tu es avec le triangle ADC etc.

Posté par
doudoubrule
re : Théorème des milieux 12-01-14 à 13:31

On sait que (AB)// (CD) mais c'est un trapèze, pas un triangle...

Merci pour le pinaillage...ça me force à être plus rigoureuse !!

Posté par
TJF
le théorème des milieux 12-01-14 à 14:10

Bonjour ,

Pour la 5)a) et b) sont justes.

Posté par
doudoubrule
re : Théorème des milieux 12-01-14 à 14:16

Merci !



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