Bonjour,

J'ai un DM sur la droite des milieux mais je bloque sur certaines questions. Voilà ce que j'ai fait. Pouvez-vous me donner des pistes pour les autres ? D'avance merci.

I. Soit un trapèze ABCD avec (AB) // (CD), soit E et F les milieux respectifs de [BC] et [AC].

1. Codifier la figure.
2. Montrer que (EF) // (AB)

E est le milieu de [BC], F est le milieu de [AC]. Si une droite passe par les milieux de 2 côtés, elle est parallèle au 3e côte. Donc la droite (EF) est parallèle à (AB).

3. Montrer que (EF) // (DC)

Je pense qu'il faut prendre le théorème de la droite des milieux mais comment utiliser (EF) dans le triangle ACD ? On ne peut pas encore utiliser G ?


4. La droite (EF) coupe [AD] en G. Montrer que G est le milieu de [AD].
F est le milieu de [AC], (FG) est parallèle à [CD]. Si dans un triangle, une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors cette droite  passe par le milieu du troisième. Comme la droite (EF) coupe [AD] en G, G est le milieu de [AD].

5. On donne AB = 5 cm et FG = 4,5 cm.
a) Calculer EF. Justifier.
D'après le théorème EF = AB/2 donc 5/2 = 2,5  EF = 2,5 cm      C'est juste ?

b) Calculer DC.
D'après le théorème FG = DC/2 donc DC = FG x 2 = 4,5 x 2 = 9 cm. DC = 9 cm.

Merci pour vos réponses.