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théorème des milieux
Bonjour à tous,
Je viens vers vous pour un coup de pouce concernant mon exercice :
ABCD est un quadrilatère.
I,J,P,Q,R les milieux respectifs de [AB], [DC], [BD] [AC] et [IJ]
Prouver que P, Q et R sont alignés
Je vois clairement qu'il faut utiliser le théorème des milieux, et la figure de l'énoncé suggère que l'on place K milieu de [AD] et L milieu de [BC] donc je sais montrer que ILJK est un parallélogramme ( si ça peut être utile )
Merci d'avance !!
salut
un petit coup de barycentre et c'est reglé
2I = A + B
2J = D + C
2P = B + D
2Q = A + C
2R = I + J
on mutliplie la dernier à gauche et à droite par 2 , ca donne 4R = 2I+2J et on remplace 2I et 2J par ce qu'ils valent
soit 4R = (A+B)+(D+C) et on remplace (A+B)+(D+C) par 2P + 2Q ce qui donne 4R = 2P + 2Q soit encor
2R = P + Q (R,2) est donc le barycentre de (P,1) et (Q,1) et donc P Q et R sont alignés
Bonjour et merci pour cette réponse, mais les barycentres ne sont plus au programme, et je n'ai pas non plus le droit d'utiliser les vecteurs.
Bonjour,
inutile de rajouter des points à la figure.
le parallélogramme clé c'est tout simplement IPJQ ...
(le profil ... bof. petit frère qui utilise ce compte, aide pour un autre élève etc)
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