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Niveau quatrième
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Théorème des milieux

Posté par minouche207 (invité) 11-01-06 à 14:37

Salut à tous, j'ai un problème avec le théorème des milieux.
J'ai un DM pour vendredi. S'il vous plaît, prenez le temps de le lire.

1) Tracer le triangle ABC sachant que:
AB= 7 cm   ; AC = 8 cm  ; et BC = 12 cm

K est le milieu de AB
J est le milieu de AC et
I est le milieu de BC

Placer les points L et M, milieux respectifs des segments KJ et KI.

2 a) Démontrer que les droites (LM) et (AB) sont parallèles.

b) Calculer le périmètre du triangle KLM.

Bon voila c'est tout, c'est assez compliquer, merci d'avance.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Théorème des milieux 11-01-06 à 15:07

[IJ] joint les milieux de 2 des cotés du triangle ABC
--> [IJ] est // au 3ème cote du triangle et en vaut la moitié.

(IJ) // (AB)    (1)
et [IJ] = (1/2)[AB]    (2)
---
[LM] joint les milieux de 2 des cotés du triangle IKJ
--> [LM] est // au 3ème cote du triangle et en vaut la moitié.

(LM) // (IJ)     (3)
[LM] = (1/2)[IJ]    (4)
---
(1) et (3) -->  (LM) // (IJ)
(2) et (4) --> [LM] = (1/4)[AB]
-----
Les triangles ABC et LMK sont semblables (de même forme).
Car ils ont leurs cotés // 2 à 2 et par là, leurs angles égaux 2 à 2.
-->
Perimètre(ABC) / Périmètre(KLM) = AB/LM = 4

Périmètre(KLM) = (1/4).Perimètre(ABC)

Périmètre(KLM) = (1/4).(7+8+12) = 27/4 = 6,75 cm
------
Sauf distraction.  



Théorème des milieux

Posté par minouche207 (invité)re : Théorème des milieux 11-01-06 à 15:45

merci de ton aide.



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