Bonjour ,

C'est quoi (x) ?

Tu es vraiment en seconde ? en France ? car la fonction ln ne se voit en France qu'en Terminale !

Merci de m'avoir répondu

Pour te répondre (x) est la fonction de compte des nombres premiers
et oui je suis bien en seconde en France mais disons que je m'intéresse grandement
au mathématiques.

Bonjour, on dit que Le nombre π(x) de nombres premiers inférieurs ou égaux à x est équivalent à x/ln(x) , lorsque le réel x tend vers +∞

donc on écrit : π(x) ~ x/ln(x)
mais π(x) > x / ln(x) c'est pas toujours vrai, regarde le tableau il y a une colonne où ils ont mis le quotient π(x)/(x/ln(x)) il est inférieur à 1 jusqu'à x=10 mais après c'est vrai qu'il semble supérieur à 1 et qu'il le reste.

Donc pour x>10, ton inégalité semble vraie.
Quoique, on lit aussi que le Russe Pafnouti Tchebychev a établi en 1852 que si x est assez grand, π(x) est compris entre 0,921 x/ln(x) et 1,106 x/ln(x) donc il est probable que le quotient replonge en dessous de 1 à un certain moment (après 10²³ en tous les cas).

je te remercie pour ta réponse j'avais juste un doute sur le signe adéquate
Merci encore