Bonjour,

Question 1
t + 1 c'est une heure après t
f(t + 1) c'est la distance parcorue (en km) en t+1 heures
f(t) c'est la distance parcourure en theures.

g(t) = f(t+1) - f(t) c'est la distance parcourue en 1 heure depuis le temps t


Question 2
Facile ...  g(0) + g(1) + ... + g(4) = 20

Question 3
Premier cas g(0) = g(1) = g(2) = g(3) = g(4) = 4
cela veut dire que le randonneur a parcouru exactement
4 km lors de la première heure de marche
4 km lors de la deuxième heure de marche
4 km lors de la troisième heure de marche
4 km lors de la quatrième heure de marche
Il existe bien un intervalle de 4 km pendant lequel il a parcouru exactement 4 km

Second cas g(0), g(1), g(2), g(3), g(4) non tous égaux à 4

Il est impossible que toutes les valeurs soient strictement supérieures à 4 sinon la somme est supérieure à 20.
Il est impossible que toutes les valeurs soient strictement inférieures à 4 sinon la somme est inférieures à 20.

Ainsi, au moins une des valeurs est inférieure à 4 et au moins une des valeurs est supérieure à 4.
Supposons que g(a) < 4  et g(b) > 4

Comme la fonction g est continue, en appliquant le théorème des valeurs intermédiaires, la fonction prend toutes les valeurs entre g(a) et g(b).

Il est obligatoire qu'il existe c compris entre a et b (ou entre b et a) tel que:  g(c) = 4

Comme g(c) représente la distance parcourue entre l'instant c et c+1, le randoonneur a bien parcouru 4 km pendant cette heure là.

je te remercie bocou