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Niveau terminale
Theoreme des valeurs intermediaires
Posté par Hokirama
soit f une fonction continue sur un intervalle [a;b] X1;X2...Xn ; n éléments distincts de [a;b]
Démontrer qu'il éxiste un réel c de [a;b] tel que:
p=n
f(c)= (1/n) Σ f(Xp)
p=1
Bonjour,
La moyenne des images appartient à l' intervalle défini par la plus petite et la plus grande 
Soit l image de l interval [a,b] par f : [m,M]
Donc. Pour Chaque xi
On m<=f(xi)<=M
Par sommation de i = 1...n
On aura nm<=f(x1)+f(x2)+.....+f(xn)<=nM
Divisant par n donc la somme est un élément de [m,M]
donc d après TVI il existe un c tq... Car f est continue sur [a,b]
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