salut

1/ montrer/vérifier que

2/ quitte à permuter f et g  on peut toujours supposer f(0) < g(0)

3/ considère l'ensemble

Je ne comprend pas pk on doit considere cette ensemble ?

considère le réel m = Max E

1/ montre que ce n'est pas 1
2/ montre que f(m) = g(m)

...

salut

je tente une réponse avec le titre de l'enoncé    , puisqu'on a f(g(x))= g(f(x))  alors  f(x)=g(x)=x   alors f et g sont confondues

puis en appliquant le cours  pour f :
f etant continue sur [0,1] ,pour tout k compris entre f(0) et f(1) il existe au moins un c compris entre 0 et 1 tel que  f(c)= k  , on a donc aussi g(c)=k    donc f(c)=g(c)

voila ...

Merci Flight oui je pense que montrer que f et g

admettent un point fixe de [0,1]vers [0,1] est

l'idée principale de l 'ex 💯

En faite j ai suivi votre raisonnement jusqu a la fin

Mais je sais pas si  :

                 ∃c∈[0,1] tel que f(c)=k

          Et le meme k pour g(c)=k


        Se sont des k differents puisque c est pas la même fonction


               Moi je dirais que

              ∃c∈[0,1]   tq  f(c)=k

         Et   ∃c∈[0,1] tq    f(c)=k'


Maintenant il faut montrer que k=k'

       Je pense qu il faut utiliser  le faite que

     f¤g=g¤f     mais je ne sais pas quoi faire aprés ???


Et merci pour l'idée

La bas c est  
                      ∃c∈[0,1] tq g(c)=k' pardon faute de frappe :b

n'importe quoi ....

carpediem @ 23-09-2017 à 00:25

salut

1/ montrer/vérifier que

2/ quitte à permuter f et g  on peut toujours supposer f(0) < g(0)

3/ considère l'ensemble

Non !!vous vous avez fait un raisonnement par l absurde methode juste mais voous n'avez pas exploité tout des donnés de l exo , or que lui il a fait le theoreme des valueurs intermediaires
                 Moi je trouve que la methode est raisonnable (prouvez moi que c 'est du n 'importe quoi??)

On peut prouver ceci normalement

Relie ce que j ai ecrit je vous allez voire que j ai mentioné ceci  .Car il faut montrer que


     ∃c∈[0,1]   tq  f(c)=k

         Et   ∃c∈[0,1] tq    f(c)=k'


C est vrai que on a aucune preuve pour dire que f(x)=g(x)=x

Mais on peut le montrer en montrant que k=k'

Jusqu'a maintant on autiliser tout les donnée de l exo sauf le faite que f(g(x))=g(f(x))  

Donc je pense qu il faut normalement l utiliser pour montrer que k=k'

         J'ai lu votre methode de l 'absurde elle semble raisonnable voir meme mieux car elle est plus courte ,mais le prof nous a dit en classe d 'utiliser le TVI

ben c'est ce que j'utilise ...