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Niveau terminale
théorème des valeurs intermédiaires
Posté par bouchaib
Bonsoir,
Soit, . On me demande son domaine de définition. Ma réponse est
*car |1-ex|
0 
R,
mais x doit être 
0 car il y a Ln devant .
après on nous demande si f(x)=0 sur Df admet-elle une unique solution?
Ma réponse : je dois voir si le théorème des valeurs intermédiaires s'applique à cette fonction(est-elle une bijection?),
pour cela je dois chercher le signe de sa dérivée pour voir sa continuité et sa monotonie puis je passerais voir le signe du produit des limites de f aux bornes du domaine de définition.
seulement j'ai calé au niveau de la dérivée:
pas de souci.
Mais pour sur
et
Je suis bloqué ici .
Merci de me débloquer.
Pardon je dois faire attention à la règle de la dérivée d'une fonction sous la forme (ln|U|). c'est toujours U'/U.
Et donc la dérivée de ma fonction f est :
.
Si c'est juste je n'aurais plus de problème à faire le reste.
EST-ce bon?
Merci beaucoup et par avance.
Bonjour,
Citation :
mais le but est de démontrer par T.V.I.
Qu'est-ce qui te fait penser ça ?
mais le but est de démontrer par T.V.I.
Un énoncé recopié sans y modifier quoi que ce soit, sans des "on nous demande", serait utile.
Tu parles du Théorème des Valeurs Intermédiaires. Ce théorème est cool, parce que dès qu'on donne le nom du théorème, on comprend de quoi on parle. Le mot 'Intermédiaire' nous dit tout.
Si une fonction est en-dessous d'un seuil A à un endroit x0, et au-dessus de ce seuil A à un autre endroit x1, et si cette fonction est continue, alors il y a au moins un point x2 entre x0 et x1 où cette fonction vaut A. (A est intermédiaire entre les 2 valeurs connues, et x2 est intermédiaire entre x0 et x1). Et dans certains cas, on peut aussi conclure que ce point est unique.
Et donc, est-ce que ce théorème s'applique ici ?
Merci. j'ai compris. Il est difficile de déterminer le signe de la dérivée de f ici.
il m'a fallu dire (et voir!) que la solution de f(x)=0 est unique et c'est celle qu'a écrite M.lake auparavant.
Merci
Lake n'a pas dit que la solution était unique ... seul toi dis ça.
Tu en es sûr ?
Vérifie bien ton raisonnement, étape par étape.
Lake ne parlait pas de la dérivée ; la dérivée est inutile ici.
@ty59847,
Je trouve aussi une unique solution.
@bouchaib,
Peux-tu détailler ta démonstration pour qu'on puisse vérifier qu'elle est correcte ?
car :
donc
donc
,
ou
impossible .
donc cette équation possède une unique solution dans R.
Merci par avance.