salut

u_n est la solution de quelle équation ?
u_{n + 1} est la solution de quelle équation ?

Bonsoir. Un est solution de l'équation f(x)=1/n ou f(Un)=1/n donc je suppose que Un+1 est solution de l'équation f(Un+1)=1/n+1 .

à quoi servent les parenthèses ?

et comment sont rangés 1/n et /(n + 1) ?

Autant pour moi pour les parenthèses.
1/(n+1)<1/n

Donc f(Un+1)<f(Un).

pourquoi ?

Je sais pas vraiment comment justifier cela mais on peut prendre l'exemple de 1/2 et 1/2+1 , plus on divise un nombre grand par 1 plus le résultat sera petit et de rapprochera de 0.

mon pourquoi s'adresse à ta conclusion évidemment !!!

et tu ne connais toujours pas les parenthèses ...

Là pour la peine les parenthèse n'étaient si importantes que ça quand même...
Sinon f(Un+1)<f(Un) car Un+1correspond a l'expression de 1/(n+1) et Un a l'expression générale soit 1/n .
J'ai trouvé ça je ne sais pas si ça marche comme justification:
Comme f est strictement croissante sur ]0;2[ et que Un et Un+1 appartiennent à cet intervalle on peut en déduire que Un+1<Un. Ainsi pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2, on a Un>Un+1 d'où la suite (Un) est strictement décroissante et on peut finalement en déduire qu'elle est convergente et minorée par 0.
Merci pour la compréhension.

oui c'est ça ...